Niski, consulte algum texto de matemática discreta, que fale sobre relações de recorrência. Há uma teoria análoga à de eqs. diferenciais, c/ superposição de soluções, solução do caso não homogêneo é soma de solução particular com solução do caso homogêneo, etc. Essa recorrência que você trouxe é fácil porque se trata de uma equação com coeficientes constantes e o termo não homogêneo é simples (polinômio de grau 1). As soluções básicas da homogênea vêm da eq. p^2=p-2 (tentativa de solução p^n, onde p é uma cte a ser determinada), de raízes 2 e -1. A solução particular vem da tentativa An+B, que revela que A=-1/2 e B=-5/4.
Sol. geral: x[n] = (cte1).(2^n)+(cte2).((-1)^n)-(n/2)-5/4 Como x[1]=x[2]=1, cte1=1 e cte2=-3/4. Finalmente, x[n] = 2^n-(3/4).((-1)^n)-(n/2)-5/4 e x[100] = (2^100) - 52. Como o número de dígitos decimais de um inteiro positivo é dado por 1 mais a parte inteira do seu logaritmo na base 10, você precisa calcular log[(2^100) - 52] = log[2^100] + log[1 - 52/(2^100)] = 30,1 aproximadamente. O segundo log é desprezível, se você quiser ser rigoroso pode controlar o erro no truncamento da expansão de Taylor. Logo, a resposta final é 30+1=31. Leo Quoting Fabio Niski <[EMAIL PROTECTED]>: > Pessoal, nao tive uma boa ideia pra resolver este problema, entao eu o > proponho pra lista. Quem achar a solucao, peço para que poste aqui. > > "How many decimal digits are needed to write the hundredth term of the > sequence 1,1,6,12,29,59,...(x[n] = x[n-1] + 2x[n-2] + n, x[1]=x[2]=1) > ?" > > Niski > ========================================================================= > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > ========================================================================= > ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =========================================================================