Bem, eu nao entendi qual e a sua pergunta.
Quando voce estuda numero complexo, voce diz algo como
"Os complexos sao representados por um par ordenado
(a,b) de numeros reais". Mas esta nao e a unica
representacao de complexos existente. Por exemplo,
"Defina um complexo (a,b) pela matriz
a -b
b a
Defina a soma de complexos como soma de matrizes, o
produto de complexos como produto de determinantes, a
norma de um complexo como o seu determinante..."
E voce prova a mesma coisa. Tudo a partir do mais puro
nada!
Um exemplo, um pouco mais concreto, e o de definir um
numero real como um conjunto de numeros racionais
(O Processo de Cauchy, os Cortes de Dedekind, entre
outros babilaques semelhantes). Chega uma hora em que
voce e obrigado a definir a soma de conjuntos. E essa
"soma de conjuntos" e bem mais surpreendente que essa
que vopce apresentou.
Quanto ao "soma de conjuntos" que voce perguntou:
Pelo que eu saiba nao ha uma definicao de soma de
conjuntos em teoria dos conjuntos classica (ou seja,
teoricamente nao faz muito sentido a seguinte
igualdade:
{Kurt Cobain}+{Krist Novoselic}+{Dave Grohl}={Nirvana}
).
Esta definicao de par ordenado serve para visualizar
os pares ordenados a partir da Teoria dos Conjuntos.
Por exemplo, e facil ver que (a,b)==(c,d) se e so se
a==c e b==d, com esta definicao.
Uma boa noticia (?) e a de que,de certo modo, voce ate
pode inventar estas definicoes, a matematica esta ai
para isso! Agora, se isso tem uma utilidade pratica,
se um engenheiro ou um fisico ou um computeiro ou
seja-la-o-que-for disser "Mas essa sua soma de pares
ordenados nao bate com a experiencia!", voce pode
muito bem argumentar "Mas a minha teoria nao serve
para isso! Ela serve para outros propositos". E claro
que ele ira responder "Entao isso e completamente
inutil!". Mas isto, para a Matematica, nao importa.
Enfim, perdao pela viajada...
--- Guilherme Neves <[EMAIL PROTECTED]>
escreveu:
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Kuratowski definiu par ordenado (a,b) = {{a};{a;b}}
. A partir daí pode-se provar a igualdade entre 2
pares ordenados. Mas em todo livro que se trata sobre
os números complexos, vem uma definição para soma de
pares ordenados (a,b) + (c,d) = (a+c , b+d) . Nesse
caso seria equivalente dizer que {{a};{a;b}} +
{{c};{c;d}} = {{a+c};{a+c;b+d}} . Só que eu nunca vi
em livro nenhuma sobre a teoria dos conjuntos alguma
definição para soma de conjuntos. Outra pergunta minha
é sobre o produto de pares ordenados que decairia num
produto de conjuntos. Como explicar isso?
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