Joao Victor, estas questoes nao sao dificeis. Na 5a vc fez o mais dificil. Se f(x) = g(x) + C para todo real x e f(a) = g(a),entao f(a) = g(a) + C => f(a) = f(a) + C e aih morreu Neves, né?
A 1a e uma simples aplicacao do T, valor medio ao intervalo [x,y]. Ajudando com a 4a que me pareceu a mais interessante (eu mandei a solucao de uma outra na mesma linha que eh ateh mais interessante): Para todo x<>0, temos que f ''(x) = (f '(x) - 4)/x A existencia de f'' implica na diferenciabilidade de f' e, portanto, na sua continuidade em R. Logo, para x<>0 f'' eh dada pela relacao entre duas funcoes continuas (a do denominador eh a funcao identidade), sendo assim continua para todo x<>0. Por inflexao horizontal entendo um ponto a no qual f'(a) = f''(a) = 0. Se f''(a) =0, entao a equacao funcional dada implica que f'(a) = 4 >0, de modo que as condicoes da inflexao horizontal nao sao satisfeitas. Artur -----Mensagem original----- De: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] nome de Joáo Vitor Enviada em: sábado, 4 de junho de 2005 16:42 Para: obm-l@mat.puc-rio.br Assunto: [obm-l] [obm-l] Questões da minha lista de Cálculo! Amigos da OBM, aí vão mais algumas questões de calculo: 1. Verifique que todo x, y pertencente a [a,b] teremos | lnx - lny | <= | x-y |/a *dica: Usar Teorema do vaor médio! 2. O polinômio de Taylor de ordem n de uma função f em torno do ponto x = 0 é definido por Pn (f ;0) = f(0) + f '(0)*x (1/2!)*f ''(0)*x^2 + (1/3!)*f '''(0)*x^3 +...+(1/n!)*F^n (0)*x^n Determine o polinômio de taylor de ordem 5 das funções exponencial, seno, cosseno, em torno do ponto x =0 3. Use Derivação implícita para determinar as derivadas das funções arcsen: (-pi/2, pi/2) ->R, arccos: (o,pi) ->R e arctg: (-pi/2, pi/2) ->R. 4. Seja f derivável até a segunda ordem em R e tal que, para todo x, tenhamos que x*f ''(x) + f '(x) = 4 *Mostre que f '' é contínua em todo x diferente de 0. *Mostre que f não admite ponto de inflexão horizontal. 5. Prove que se f ' (x) = g' (x) para todo x pertençente aos reais então tias funções diferempor uma contatante. Daí conclua que se as derivadas de duas funções são iguais e as funções coincidem em um ponto Xo então tais funções são iguais. *Obs: a primeira parte da 5ª questão eu conseguir fazer, mas a segunda não! Abraço a todos! João Vitor Goes Fortaleza - CE ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =========================================================================