Oi, Não entendi duas coisas: g e f são funções de R^n em R, então o que seria (f o g)(t)? Mesmo trocando por (f o alfa) (e as contas para a derivada estão de acordo), vale <alfa, alfa> = r^2 + sen(2t)*<A,B>, que não é constante (r = |A| = |B|). Aliás, <alfa, alfa'> = cos(2t)*<A,B>.
[]s, Daniel '>'Lá vai. '>'Sejam A e B dois pontos na esfera e seja alfa(t) = (cost)A + (sint)B. Entao '>'(f o g)'(t) = grad(f(alfa(t)).alfa'(t) = g(alfa(t))alfa(t).alfa'(t) '>'Como alfa.alfa é constante, temo que '>'0 = [d/dt](alfa(t).alfa(t)] = 2alfa(t).alfa'(t) '>'e portanto '>'(f o g)'(t) = 0. Assim, f(A) = f(B). Como queriamos. '>' '>' '>' '>'>> '>'>>1) Seja f de Rn em R diferenciavel. Suponha existir '>'>>uma funcao diferenciavel g tq gradf(x)=g(x)x. Mostre '>'>>q '>'>>f eh constante na esfera de raio r e centro na '>'>>origem '>'>>de Rn. '>' '>'========================================================================= '>'Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em '>'http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html '>'========================================================================= ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =========================================================================