Sua solucao estah ok! Eu havia posto o enunciado incorreto. Era /f'(x)/ <= c < 1
--- [EMAIL PROTECTED] escreveu: > '>'2) Seja f de Rn em Rn uma funcao de classe C1 > assuma q > '>'/f'(x)/ < 1 para todo x em Rn. Considere > g(x)=x+f(x). > '>'Mostre q g eh sobrejetiva. > > Se com |f'(x)| vc está designando a norma usual de > matrizes, ie, |f'(x)| > = sup{[f'(x)]h tal que |h| = 1}, eu sei provar o > caso |f'(x)| <= a < 1 para > todo x em R^n. > > A partir daí, fixado y em R^n, seja h(x) = y - f(x). > Vale > |h(x) - h(z)| = |f(x) - f(z)| <= |f'(w)|*|x-z| <= > a*|x-z| pela desigualdade > do valor médio, onde w está no segmento que une x a > z. > > Logo, h é contração e possui um único ponto fixo t. > Vale t = y - f(t), isto > é, y = t + f(t). Agora é só fazer y variar. > > Resta analizar o caso em que o supremo de |f?(x)|, x > variando em R^n, é > 1. > > []s, > Daniel > > > > > ========================================================================= > Instruções para entrar na lista, sair da lista e > usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > ========================================================================= > ____________________________________________________ Yahoo! Mail, cada vez melhor: agora com 1GB de espaço grátis! http://mail.yahoo.com.br ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =========================================================================