Eu não vejo problema em minimizar ln(f(x)), Niski. Porém, a rigor é necessário tomar cuidado com o fato de que ln(x) tem imagem real apenas para x>0.
No caso ln(f(x)) = y = ln(x^2 - 3) + (x^2 - 1) => dy/dx = 2x/(x^2-3) + 2x = 0 => dy/dx = 0 => x = 0, +-sqrt(2) Porém, como f(x) para x= +-sqrt(2), 0 é negativa, estes valores são inválidos e conclui-se que f(x) não possui máximos e mínimos locais com f(x) > 0. Para f(x) < 0 tu podes usar a mesma idéia, apenas investigue ln(-f(x)): ln(-f(x)) = -y = -ln(x^2 - 3) -x^2 + 1 => -dy/dx = 0 => raízes x = 0, +-sqrt(2) Agora sim estes valores são os pontos relevantes procurados, exatamente os mínimos de f(x) que são x=+-sqrt(2) e o máximo local em x=0. Todos pontos onde f(x) é negativa. Claro que você poderia cortar o segundo passo se levar em conta que os zeros de d(f(x))/dx são os mesmos de d(-f(x))/dx. Mas em princípio, os valores corretos são os obtidos de ln(-f(x))... []´s Demetrio --- Fabio Niski <[EMAIL PROTECTED]> escreveu: ---- > O que aconteceria se tentassemos minimizar g(x) = > ln(f(x)) ? > pode-se usar as propriedades do log a vontade? se > puder, algo curioso > ocorre > ln(f(x)) = ln(x^2 - 3) + (x^2 - 1) > O estranho aqui é que essa funcao estoura pra -oo > quando x se aproxima > de +-sqrt(3), e -sqrt(3) nao é minimo de f(x). > Pergunto então, quando podemos falar que "minimizar > f(x) é equivalente a > minimizar ln(f(x))" ? Seria apenas em intervalos > abertos onde f(x) nao > se anula? > > > > > ========================================================================= > Instruções para entrar na lista, sair da lista e > usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > ========================================================================= > __________________________________________________ Converse com seus amigos em tempo real com o Yahoo! Messenger http://br.download.yahoo.com/messenger/ ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =========================================================================