On Tue, Jun 28, 2005 at 02:18:41PM -0300, [EMAIL PROTECTED] wrote: > Oi, > Eu tenho lá as minhas dúvidas quanto à veracidade do enunciado... Alguém > aqui na lista saberia provar que é possível esta situação: Para todos os > quintetos possíveis dentre 12 pessoas, associar um time de 6 jogadores de > maneira que dois times diferentes tenham no máximo 4 jogadores em comum?
Esta é uma boa pergunta. O que se está pedindo é um sistema de Steiner S(5,6,12). Há uma descrição de como construir um aqui: http://web.usna.navy.mil/~wdj/hexad/node2.html O resumo é o seguinte: chame os 12 jogadores de 0, 1, 2, ..., 9, A=10, Z=infinito, os elementos da projetivização do corpo finito Z/(11). Um time é formado pelos quadrados: Q={0,1,3,4,5,9}. Os outros times são obtidos aplicando funções de Möbius f(x) = (ax+b)/(cx+d) com ad-bc = 1 (a,b,c,d em Z/(11)). Assim, por exemplo, Q+1={1,2,4,5,6,A}, -1/Q={Z,A,7,6,2,6} também são times. []s, N. ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =========================================================================