De modo geral, o termo sigma significa que uma propriedade eh atendida para a uniao de uma colecao enumeravel de conjuntos. A medida dos conjuntos em uma sigma-algebra eh sigma aditiva no sentido de que, se {A_n} eh uma colecao enumeravel de conjuntos mensuraveis e disjuntos 2 a 2 e A eh a uniao desta colecao, entao u(A) = Soma(n>=1) u(A_n), onde u denomina a medida.
Artur --- Tertuliano <[EMAIL PROTECTED]> wrote: > Artur, nao compreendi o caso em q B=Rm, pois nao > faco > ideia do q seja a tal sigma aditividade. O caso em q > B > eh limitado eu entendi. Estou comecando a estudar os > conjuntos de medida nula agora e, portanto, soh > conheco a definicao. > > Tertuliano > > > --- Artur Costa Steiner <[EMAIL PROTECTED]> > escreveu: > > > Suponhamos inicialmente que B=P, sendo P um > > paralelepipedo limitado e aberto de R^m de > > hipervolume > > V. Como A tem medida nula, para todo eps>0 podemos > > cobri-lo com uma colecao enumeravel {P_k}de > > paralelepipedos abertos e limitados, cada um com > > hipervolume V_k, tal que Soma(k>1)V_k < eps/V. > Temos > > entao que {P_k X P} eh uma cobertura enumeravel de > A > > X > > P por paralelepipedos abertos de R^(m+n). O > > hipervolume total desta colecao eh Soma(k>=1)V_k * > V > > = > > V * Soma(k>=1)V_k < V * eps/V = eps. Como eps eh > > arbitrario, concluimos que A X P tem medida nula. > > > > Considerando-se que subconjuntos mensuraveis de > > conjuntos nulos sao tambem nulos, a conclusao > > anterior > > pode ser extendida para o caso em que B eh um > > conjunto > > limitado, pois neste caso B esta contido em um > > paralelepipedo aberto e limitado. > > > > O conjunto R^m pode ser dado pela uniao de uma > > colecao > > enumeravel e disjunta {Q_k} de paralelepipedos > > limitados de hipervolume 1. Entao, {A X Q^_k} eh > uma > > cobertura disjunta de A X R^m. Como A tem medida > > nula > > e cada Q_k eh limitado, a conclusao anterior nos > > mostra que cada A X Q_k tem medida nula. > > Invocando-se > > agora a sigma-aditividade da medida, concluimos > que > > A > > X R^m tem medida nula. E valendo esta conclusao > para > > o > > caso B = R^m, segue-se que vale automaticamente > para > > qualque subconjunto B de R^m. > > > > Estah certo? > > > > Artur > > > > > > --- Tertuliano <[EMAIL PROTECTED]> wrote: > > > > > Oi para todos! > > > Alguem pode me ajudar neste? > > > > > > Seja A em Rn um conjunto de medida nula e B em > Rm > > um > > > conjunto qualquer. Entao AxB tem medida nula. > > > > > > Grato, > > > Tertuliano > > > > > > > __________________________________________________ > > > Converse com seus amigos em tempo real com o > > Yahoo! > > > Messenger > > > http://br.download.yahoo.com/messenger/ > > > > > > ========================================================================= > > > Instruções para entrar na lista, sair da lista e > > > usar a lista em > > > > > > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > > > > > > ========================================================================= > > > > > > > > > __________________________________________________ > > Do You Yahoo!? > > Tired of spam? Yahoo! Mail has the best spam > > protection around > > http://mail.yahoo.com > > > ========================================================================= > > Instruções para entrar na lista, sair da lista e > > usar a lista em > > > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > > > ========================================================================= > > > > > __________________________________________________ > Converse com seus amigos em tempo real com o Yahoo! > Messenger > http://br.download.yahoo.com/messenger/ > ========================================================================= > Instruções para entrar na lista, sair da lista e > usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > ========================================================================= > ____________________________________________________ Yahoo! Sports Rekindle the Rivalries. Sign up for Fantasy Football http://football.fantasysports.yahoo.com ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =========================================================================