Cabei de ter uma ideia! Temos que se uma funcao e continua num intervalo fechado entao ela assume todos os possiveis valores entre seu maximo e seu minimo neste intervalo. Esse e um teorema bem famoso que nao vou me preocupar em demonstrar hoje.
Se M e m sao os extremos de f, temos que m<=1<=M. Mas a funcao f so assume valores racionais. Logo m e M sao racionais. Mas sabemos que se m<M entao existe um irracional I entre M e m. Se este fosse o caso existiria K tal que f(K)=I, absurdo! Logo m=M e acabou, pois m<=1<=M. > On 7/6/05, Carlos Gomes <[EMAIL PROTECTED]> > wrote: > > > > Como faço esta? > > Se f: [0,1] --> R é contínua , f(0)=1 e f(x) é > racional , para todo x em > > [0,1], mostre que f(x)=1 para todo x em [0,1]. > > > > -- > > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de > anti-virus e > > acredita-se estar livre de perigo. > > > > > -- > Bruno França dos Reis > email: bfreis - gmail.com <http://gmail.com> > gpg-key: > http://planeta.terra.com.br/informatica/brunoreis/brunoreis.key > icq: 12626000 > > e^(pi*i)+1=0 > __________________________________________________ Converse com seus amigos em tempo real com o Yahoo! Messenger http://br.download.yahoo.com/messenger/ ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =========================================================================