--- Bruno Bruno <[EMAIL PROTECTED]> escreveu: > Se x^2 - 5x - 1 é um quadrado perfeito, podemos > escreve-lo como > (x-a)^2 , onde a também é inteiro. > > x^2 - 5*x - 1 = (x-a)^2 = x^2 - 2*a*x + a^2 > -5*x - 1 = - 2*a*x + a^2 > 5*x + 1 - 2*a*x + a^2 = 0 > x(5-2*a) + a^2 + 1 = 0 > -x = (a^2 + 1)/(5 - 2*a)
Até aquí me parece certo. > para que x seja inteiro, sendo a inteiro, basta que > o denominador seja > 1 ou -1, ou seja, a=2 ou a=3 Esta afirmação acaba se confirmando, mas sua origem me parece obscura... > se a =2 ----> x = -5 > se a=3 -----> x = 10 Que tal fazer na força bruta? x^2 - 5*x - 1 = a^2 com x e a inteiros. Aplicando Bhaskara, temos: x = ( 5 + ou - sqrt ( 29 + 4a^2))/2. Impomos que o discriminante seja o quadrado de um inteiro, b, i.e. 29 + 4a^2 = b^2 , uma espécie de equação de Pell (se "incorporarmos" o 4 como quadrado de 2 em (2a)^2), com uma única solução: (a,b)=(7 , 15). Assim chegamos fácil e claramente em x=-5 ou x=10. []s Wilner _________________________________________________________________ > > Descarga gratis la Barra de Herramientas de MSN > > > http://www.msn.es/usuario/busqueda/barra?XAPID=2031&DI=1055&SU=http%3A//www.hotmail.com&HL=LINKTAG1OPENINGTEXT_MSNBH > > > > > ========================================================================= > > Instruções para entrar na lista, sair da lista e > usar a lista em > > > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > > > ========================================================================= > > > > ========================================================================= > Instruções para entrar na lista, sair da lista e > usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > ========================================================================= > __________________________________________________ Converse com seus amigos em tempo real com o Yahoo! Messenger http://br.download.yahoo.com/messenger/ ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =========================================================================