Bom, se vc jah estudou um pouco de otimizacao (programacao nao-linear, neste caso) sabe que, para x fixo e vendo-se a a expressao como funcao de a, b e c, entao a simetria da funcao acarreta que o minimo global ocorra quando a= b =c. Verificamos facilmente que neste caso cada uma das parcelas eh 1, de modo que a soma minima eh 3. Artur
-----Mensagem original----- De: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] nome de Marcos Martinelli Enviada em: domingo, 10 de julho de 2005 16:23 Para: obm-l@mat.puc-rio.br Assunto: [obm-l] Uma desigualdade legal! Boa tarde pessoal. Precisco de ajuda nessa desigualdade. Lá vai: Dados a,b,c,x reais positivos provar que: [a^(x+2)+1]/[a^(x)*b*c+1]+[b^(x+2)+1]/[b^(x)*a*c+1]+[c^(x+2)+1]/[c^(x)*b*a+1 ]>=3. Tentei resolver através da desigualdade de Jensen, considerando a seguinte função f(u)=[u^(x+2)+1]/[k*u^(x-1)+1], onde k=a*b*c. Assumindo que a segunda derivada dessa função é positiva a desigualdade acima é imediata. Meu problema foi demonstrar que essa segunda derivada é sempre positiva para qualquer u positivo e x positivo. Tentei derivar implicitamente mas as contas crescem muito. Gostaria da ajuda de vocês e, quem sabe, até uma outra solução pro problema. Obrigado! ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =========================================================================