Carlos Gomes wrote:
A maneira coreta é C_9,3 . C_6,3.C_3,3 = 1680
Cgomes
----- Original Message ----- From: "Gabriel Bastos Gomes"
<[EMAIL PROTECTED]>
To: <obm-l@mat.puc-rio.br>
Sent: Sunday, July 17, 2005 6:06 PM
Subject: [obm-l] Dúvida denovo sobre Analise Combinatória
Ae pessoal... Eu estou me matando pra recuperar essa matéria, porém
surgiu
uma nova dúvida. Eu não queria ser tão incoveniente... Se puderem
matar essa
dúvida, agradeço...
(EAESP-FGV) Nove pessoas param para pernoitar num motel. Existem 3
quartos
com 3 lugares cada. O número de formas com que essas pessoas podem se
distribuir entre os quartos é:
a) 84
b) 128
c) 840
d) 1680
e) 3200
Minha resolução deu C_9,3 * C_3,3 = 84 ... So que eu estou muito inseguro
nessa matéria... Se alguém puder confirmar...
Abraços,
Gabriel
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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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Em combinatória normalmente há várias maneiras corretas . A maneira que
o carlos apontou como correta é apenas uma das soluções corretas que
consiste em 3 decisões independentes: 1) Escolher 3 dos 9 para preencher
o primeiro quarto (C9,3), 2) escolher 3 dos 6 restantes para preencher o
segundo quarto(C6,3) e 3) Colocar o restante das pessoas no terceiro
quarto(1). Como as decisões são independentes pode-se usar o principio
fundamental da contagem obtendo a resposta indicada.
Outra maneira de pensar o mesmo problema: Suponha que cada quarto tenha
3 camas, então o problema consiste em colocar 9 pessoas em 9 camas, o
que pode ser feito de 9! maneiras. Acontece que a ordem das camas em
cada quarto não altera a disposição das pessoas nos quartos, então cada
uma das possibilidades foi contada 216 vezes e a resposta passa a ser
9!/216 =1680.
Assim como essa segunda maneira de ver o problema (talvez menos natural
do que a primeira) há diversas outras maneiras de se chegar ao resultado
correto (até mesmo fazendo a listagem de todas as disposições
possíveis). Se vc está estudando combinatória é interessante que vc
mantenha a cabeça aberta para várias maneiras de resolver o mesmo
problema. Assim vc terá mais opções de estratégias em outros exercícios.
[]'s MP
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