Ola a todos Hah poucos dias vimos que, se a_n eh uma sequencia de termos positivo e Soma(n>=1) a_n diverge, entao Soma(n>=1)(a_n)/(k + a_n), k>0, tambem diverge.
Suponhamos agora que Soma(n>=1) a_n convirja. Entao, Soma(n>=1)(a_n)/(k + a_n) tambem converge. Hah uma prova bem mais simples do que aquela que eu apresentei anteriormente e que se aplicae agora a todo k>0. Para todo n, temos que (a_n)/(k + a_n) = ((a_n)/k)/(1 + (a_n)/k). Como a_n >0 e k>0, segue-se que ((a_n)/k)/(1 + (a_n)/k) < ((a_n)/k). Considerando-se agora que Soma(n>=1)(a_n)/k) converge (pois Soma(n>=1)(a_n) converge), concluimos por comparacao que Soma(n>=1)(a_n)/(k + a_n) converge. Constatamos tambem que Soma(n>=1)(a_n)/(k + a_n) < (Soma(n>=1) (a_n)/k. Artur ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =========================================================================