Obrigado Artur.
Quanto a ser limite superior e limite inferior eu desconfiei que fosse
mas entrei em duvida ao lembrar de outro conceito denotado por limsup e
liminf lá das teorias de sequencias.
Artur Costa Steiner wrote:
Nao usa a hipotese mesmo nao. S A e B sao subconjuntos quaisquer de R, entao
sup(A U B) = sup{supA, supB}, nao importando se cada um destes supremos
pertenca ou nao ao conjunto.
Na nossa lingua, upper bound eh limite superior e lower bound eh limite
inferior.
Artur
-----Mensagem original-----
De: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED]
nome de Fabio Niski
Enviada em: sexta-feira, 22 de julho de 2005 11:39
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Assunto: [obm-l] analise - upper bounds
Em primeiro lugar desculpem pelo americanismo. Estou só com referencias
em ingles e nao lembro o termo apropriado para upper bound em portugues.
O meu problema é o seguinte: Acho que resolvi um problema mas nao
consegui identificar direito onde que entram as hipoteses do enunciado.
Vejam
Seja S C_{=} R e suponha que s* := supS pertenca a S. Se u nao pertence
a S, mostre que sup(S U {u}) = sup{s*, u}
Fiz assim:
Seja w := sup{s*, u}. w é upper bound de S U {u} pois se x pert S
x <= s* <= w e obviamente u <= w. Seja agora z um upper bound qualquer
de S U {u}, entao z é upper bound de S e de {u} de forma que
s* <= z e u <= z. Assim w <= z e portanto w = sup{s*,u} = sup(S U {u})
Se estiver certo onde é que eu precisei usar que s* pert a S ?
Na desigualdade x <= s* <= w apenas? Onde é que entra a hipotese de que
u nao pert a S?
Obrigado a todos.
--
Niski - http://www.linux.ime.usp.br/~niski
"sin^2(X) is odious to me, even thoug Laplace made use of it; shoud it
be feared that sin^2(x) might become ambiguous, which would perhaps
never occur ... well then, let us write (sin(x))^2, but not sin^2(X), which
by analogy should signify sin(sin(x))"
Carl Friedrich Gauss
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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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