os angulos nao sao congruentes BC nao passa pelo centro da circunferencia, BC e uma corda e nao um diametro. Eu fiz achando o raio da circunferencia que e 13, dai vc acha os lados e pela area do triangulo isosceles vc acha acha o valor da altura pedida, mas na da uma resposta simples.
Eu projetei PQ e PR sobre os raios que unem o centro aos pontos de tangencia da circunferencia ai obtive um quadrilatero que tem lados r-9 e r-4 que e semelhante a AQPR, dai vc acha o raio que da 13, isso esta certo ou errado? On 7/20/05, Marcio M Rocha <[EMAIL PROTECTED]> wrote: > Eder Albuquerque escreveu: > > > Olá, > > > > Gostaria de ajuda no seguinte problema: seja ABC um triângulo > > isósceles, onde AB=AC são tangentes a uma circunferência e BC é uma > > corda. Seja P um ponto sobre a circunferência anterior, interno ao > > triângulo ABC, tal que a distância de P a AB é 9 e a distância de P a > > AC é 4. Encontre a distância de P a BC. > > > > Não tô conseguindo resolver... > > > > Grato, > > > > Eder > > > > __________________________________________________ > > Converse com seus amigos em tempo real com o Yahoo! Messenger > > http://br.download.yahoo.com/messenger/ > > > A resposta é 6. > > Sejam Q, R e D os pés das perpendiculares, respectivamente a AB, AC e BC > por P. Construa o triângulo BPC. Veja que os ângulos QBP e PCB são > conguentes. Daí, os triângulos retângulos QPB e PDC são semelhantes, e > podemos escrever que (PQ / PD) = (PB / PC). > > Analogamente, os ângulos PCR e PBC são congruentes, donde vem a > semelhança dos triângulos retângulos PCR e PBD, e podemos escrever que > (PR / PD) = (PC / PB). > > Logo, (PQ / PD) = (PD / PR), ou seja, (PD)^2 = (PQ).(PR). > > Pelo problema, PQ = 9 e PR = 4. Assim, PD = 6. > > Este problema consta do livro "Challenging Problems in Geometry". > > Um abraço, > > Márcio. > ========================================================================= > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > ========================================================================= > ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =========================================================================