P = "A, B são polinômios e f é uma bijeção tais que B(k) = 0 <==> A(f(k)) = 0"
Q = "B(k) = A(f(k)), para todo k real"
Vc estabeleceu uma relação do tipo "Se ... então ..." entre as frases P e Q:
"Se P, então Q" (o que é o mesmo que: "Se P é verdade, então Q é verdade", ou: "Toda vez que ocorre P, necessariamente ocorre Q", e assim por diante).
Ou então, em "matematiquês", P => Q. (P implica Q)
Intuitivamente vc acredita que seja falsa a frase P => Q. O que significa dizer que a frase P => Q é falsa? Quer dizer que existe pelo meno um caso no qual P é verdade e Q é mentira. Em outras palavras, queremos provar que existe pelo menos um caso no qual P => ~Q, i.e., P é verdade e a negação de Q é verdade. (a negação de Q é: "existe k real tal que B(k) != A(f(k))")
Achando um único caso no qual ocorre P e não ocorre Q, acabou, vc demonstrou que "não se pode concluir Q a partir de P". Não precisa de nada mais complicado que isso :)
Agora para a sua demonstração: escolha A e B tais que A(x) = x e B(x) = 2x, e escolha a bijeção f tal que f(x) = x. Este é um dos infinitos possíveis casos para P. Prove que pra este caso, i.e., para esta proposição P, a proposição Q não vale, ou seja, encontre um k real para o qual Q é mentira, e acabou seu problema (dica: veja o caso k=1).
Não precisa de nomenclatura complicada pra essa demo :)
Espero ter ajudado!
Qq coisa pergunte aí
Abraço
Bruno
On 7/23/05, Bruno Bonagura <[EMAIL PROTECTED]> wrote:
Olá!Estava eu desenvolvendo uma demonstração quando tive dúvida na seguinte passagem:Sendo A(x) e B(x) polinômios, f(x) uma função bijetora.Tais que, B(k) = 0 se e, somente se, A(f(k)) = 0Logo podemos concluir que B(k) e A(f(k)) têm o mesmo conjunto de raízes. Mas minha duvida é:Posso concluir que B(k) = A(f(k)) ? Imagino que não. Caso eu esteja certo, não consigo deixar completa e correta a seguinte demonstração:Sou completamente amador, qualquer erro, me desculpem a ignorância! =)Antecipadamente agradecido,Bruno Bonagura
--
Bruno França dos Reis
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