> Acho que não me expressei muito bem quanto a > minha dúvida. > > É o seguinte, assisti ao vÃdeo de conjuntos e > números naturais do Prof. Elon > http://strato.impa.br/capem_jul2004.html > > Ele fala que essa implicação x^2 + 1 = 0 => x > E {-1,1} é correta. Porém, não entendi.
Nao, nao. Nao pode ser. Estah havendo algum engano. Esta implicacao eh falsa. A equacao acarreta que x= i ou x = -i, de modo que x nao esta em {-1, 1}. hah certamente algum engano. > > > > Ele também cita 4 maneiras de se ler P => Q, > sendo uma delas se P, então Q. Mas se P, então Q, eu > não represento assim: P -> Q ?? Eh so uma questao de notacao. Uns usam o simbolo ->, outros preferem =>. De modo geral, eh uma seta. Pode ser lido de muitas maneiras, alem da que vc citou. Como P acarreta Q, P implica Q, se P eh verdadeira entao Q eh verdadeira.... > Quando eu falo de se, e somente se, é a mesma > coisa que equivalente? Tanto esse sinal <-> como > esse <=> representam a mesma coisa? Sim, "se e somente se" significa equivalente, no sentido de que uma condicao acarreta a outra. Por exemplo, se x pertence a R, entao dizer que x<>0 equivale a dizer que x^2 >0, o que pode ser representado pela notacao x<>0 <=> x^2 >0, ou x<>0 <-> x^2 >0. Em livros de matematica, em seus diversos ramos, eh muito comum encontramos teoremas do tipo "As seguintes afirmacoes sao equivalentes", e o autor prova que, se qualquer uma delas for verdadeira, entao todas as outras tambem sao. Se houver n afirmacoes, A1,....An, entao uma forma muito usual (mas nao a unica) de provar a equivalencia entre as mesmas eh mostrar que A1 => A2....=> An => A1, "fechando-se assim o ciclo logico de implicacoes" > Uma outra dúvida que tenho é quanto esse sinal > de implicação. Se tenho uma equação x + 2 = 1, por > exemplo, eu posso representar assim: > > x + 2 =1 => x = -1 (sendo x E Z), > está certo isso? Esta certo e, na realidade, neste caso a seta poderia ser nos dois sentidos, pois a duas condicoes sao equivalentes. > > > > Como eu coloco esse x E Z na implicação? Geralmente, estah claro no contexto o seu conjunto universo, isto eh, o conjunto ao qual pertencem os elementos a respeito dos quais.se estah disctutindo. Mas vc poderia dizer, se x pertence a R, entao x + 2 = 1 <=> x = -1 > > > A recÃproca também vale? x + 2 =1 <= x = > -1...Por que sim ou por que não? Conforme disse, sim. Se x + 2 =1, entao temos necessariamente, pelas propriedades da adicao no corpo dos reais, que x =-1. Nenhum outro real satisfaz a esta equacao. E se x= -1, entap x+2 = -1. > > > > Posso concluir que esse sinal <=> é quando > é válida a ida e a volta de uma proposição? Sim. Em termos mais precisos, quando a afirmacao e sua reciproca sao ambas verdadeiras. Quando temos "se, e e somente se". Assim, no presente momento, dizer que um individuo eh o presidente do Brasil implica dizer que ele eh o Sr. Luis Inacio Lula da Silva, e dizer que um individuo eh o Sr. Luis Inacio Lula da Silva implica dizer que este individuo eh o presidente do Brasil. > > > > Embora as perguntas sejam meio triviais, elas > são de grande importância pra mim. Tamos aih! enquanto eu sober, eh claro. Um individuo eh Artur Steiner => este individuo nao conhece muita matematica (a reciproca nao eh verdadeira) Artur > > > > Obrigado. > > > Artur Costa Steiner <[EMAIL PROTECTED]> > escreveu:Impossivel entender. A implicacao eh falsa. > Isto implica que x estah em {i, -i} > -----Mensagem original----- > De: [EMAIL PROTECTED] > [mailto:[EMAIL PROTECTED] nome de admath > Enviada em: terça-feira, 26 de julho de 2005 20:47 > Para: obm-l@mat.puc-rio.br > Assunto: [obm-l] Implicação > > > Olá! Quero agradecer ao pessoal que me ajudou nos > exercÃcios que mandei. > > > x^2 + 1 = 0 => x E {-1,1} > > Não entendi porque a implicação é verdadeira. > > Obrigado. > > __________________________________________________ > Converse com seus amigos em tempo real com o Yahoo! > Messenger > http://br.download.yahoo.com/messenger/ > > > > > > --------------------------------- > Yahoo! Acesso Grátis: Internet rápida e grátis. > Instale o discador agora! __________________________________ Yahoo! Mail for Mobile Take Yahoo! Mail with you! Check email on your mobile phone. http://mobile.yahoo.com/learn/mail ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =========================================================================