A solucao "mais conhecida" deste problema saiu numa super-interessante ha' 5 anos. Se nao me engano este problema foi estudado por alguem chamado Frisk (ou algo parecido, pois 5 anos e' muita coisa para minha memoria). Ele estudava este tipo de coisa, dentro do campo de codificacao.
O "truque" e' observar que em aritmetica modular/circular, o valor absoluto da diferenca de duas cartas do mesmo naipe e' no maximo 6! Assim, olhando as 5 cartas, o assistente deve observar que ha' (pelo menos) duas do mesmo naipe e escolher "A MENOR" destas cartas para ser a carta oculta. A definicao de "MENOR" e' a carta cuja distancia para outra seja a menor possivel, usando aritmetica circular modulo 13 (pois cada naipe tem 13 cartas). Assim, por exemplo, entre "7" e "J" (11) de um mesmo naipe, o "7" e' o menor pois de "7" para "J" devemos somar 4, porem de "J" para "7" devemos somar 9 (pensando de forma circular). Porem, entre "3" e "Q"(12) de um mesmo naipe, a "Q" e' a menor! Pois de "3" para "Q" devemos somar 9 e de "Q" para "3" somamos apenas 4. Com esta logica, a carta MENOR tem uma distancia no maximo igual a 6 em relacao a carta MAIOR (do mesmo naipe). Se voce entendeu ate' aqui agora e'facil. i) identifique a repeticao de naipe (se tiver mais de 2 cartas do mesmo naipe nao ha' problema algum; se houver duas repeticoes de naipe, tambem nao ha' problema algum). ii) identifique dentro de uma repeticao de naipe qualquer a "MENOR" dentre duas cartas de mesmo naipe. iii) oculte a outra carta do mesmo naipe que a carta "MENOR" e coloque a carta "MENOR" numa posicao (posicao 1) previamente combinada com o professor. A carta "MENOR" vai indicar o naipe da carta oculta e vai ainda dar uma "origem" ou "referencia" para o numero da carta oculta. iv) use as tres outras cartas (de naipes aleatorios) para codificar a diferenca que deve ser acrescida a carta "MENOR" para se identificar o numero da carta oculta. Pela definicao de "MENOR", esta diferenca e' no maximo 6. Assim, podemos usar um codigo simples de ordenacao das outras 3 cartas: iv.1) devemos ordenar as outras 3 cartas em ordem "numerica" onde P < M < G (pequena < media < grande), e usar um codigo simples como: ordem colocada: diferenca PMG +1 PGM +2 MPG +3 MGP +4 GPM +5 GMP +6 Se as cartas tem o mesmo numero, devemos dar algum tipo de ordenacao aos naipes para definir nossa ordenacao das tres cartas. O mais simples e' usar a ordem alfabetica: paus > ouros > espadas > copas Assim, com as tres cartas adicionais, usando o codigo acima, determina-se a diferenca que deve ser acrescida a carta "MENOR" (que esta'na posicao 1) para determinar a carta oculta. Abraco, sergio On Mon, 1 Aug 2005, Nicolau C. Saldanha wrote: > On Fri, Jul 29, 2005 at 10:50:41AM -0400, Qwert Smith wrote: > > Vc acaba de chegar pra sua primeira aula de um curso introdutorio de > > matematica. O professor e seu assistente convidam todos os alunos a > > participar de um truque de cartas. O prof. sai da sala enquanto o > > assistente pede aos alunos que escolham 5 cartas de um baralho normal de 52 > > cartas. > > O assistente pega as cinco escolhidas e arruma elas na mesa do prof. sendo > > 4 com o valor a mostra e uma virada. O prof entao retorna pra sala e ao > > bater o olho nas cartas em sua mesa diz o valor e naipe da carta virada pra > > baixo. Os alunos apludem, cocam a cabeca, procuram marcas nas cartas ate > > que o prof diz: "Vcs vao se dividir em pares e teram que fazer o mesmo > > truque pra turma. Vai valer 80% da sua nota." E ai? Vai correr e pedir > > transferencia pra outra turma? Compra um livro de magica pra tentar > > garantir a nota? Como fazer o truque? > > Nesta minha solução, o público pode escolher a carta a ser virada e > as cartas são simétricas, assim é impossível dizer se elas estão > "de cabeça para baixo". Quem vai botar as 5 cartas na mesa é um aluno > e não o assistente, assim é impossível ao assistente passar informação > para o professor através de pequenos deslocamentos nas posições > das cartas. A única coisa que o assistente pode escolher é a *ordem* > das 5 cartas (incluindo a virada): isto basta com sobra. > > O professor e o assistente combinam com antecedência uma numeração para > as 52 cartas, por exemplo: > número da carta = valor da carta + 13*(valor do naipe) > onde espadas (!), copas (@), paus (#) e ouros ($) valem respectivamente > 0, 1, 2, 3; A, J, Q e K valem 1, 11, 12 e 13, respectivamente. > Eles também combinam uma numeração para as 120 permutações de {1,2,3,4,5}: > eles podem usar, por exemplo, a ordem lexicográfica: > 12345 = 0 > 12354 = 1 > 12435 = 2 > 12453 = 3 > 12534 = 4 > 12543 = 5 > 13245 = 6 > ... > 54321 = 119 > > O assistente agora encodifica o número da carta com uma permutação > e coloca as cartas na mesa na ordem indicada pela permutação, > seguindo a convenção que a carta virada vale 0. > > Por exemplo, digamos que as cinco cartas selecionadas sejam > 3!, K!, 2@, 5#, J$ e que a carta que deve ficar virada é o 5#. > O assistente calcula que o número do 5# é 31 e que a permutação > de número 31 é 23154 e portanto ordena as cartas assim: > > 3! K! (5#) J$ 2@ > > O professor reconhece a permutação, seu número e portanto a carta. > > A única coisa que falta é explicar como traduzir rapidamente > de permutação para número e vice-versa. > A permutação funciona como uma multibase: > n = 24*a + 6*b + 2*c + d, 0 <= a < 5, 0 <= b < 4, 0 <= c < 3, 0 <= d < 2. > Por exemplo, 31 = 24*1 + 6*1 + 2*0 + 1. > Cada uma das letras a, b, c, d indica a posição do próximo cara. > Assim, por exemplo, a = 1 indica que o primeiro cara na permutação é 2; > b = 1 indica que o próximo é 3; ... > O professor e o assistente devem praticar isto um pouco antes para > poderem fazer isto rápido e sem errar. > > []s, N. > > > > > > ========================================================================= > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > ========================================================================= > ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =========================================================================