Bem, este problema se tornou historico na IMO. Na IMO de Canberra, o banco estava pensando em qual problema escolher para ser o 6 (a tradicao manda ser o mais impossivel e inimaginavel problema, o que nem sewmpre acontece...). Quando propuseram este problema, nao tinham achado nenhuma solucao para ele. Se eu nao me enganpo chamaram alguns especialistas australianos e eles deram uma solucao depois de algumas (varias?) horas martelando no problema. Depois de muito confabular, decidiram colocar tal problema. E o que aconteceu? 11 estudantes fecharam-no! 7 pontos com gosto de gas pra cada um! Quem tiver mais detalhes, favor complete a historia!
Bem, as solucoes que eu conheco deste problema sao compridas mas "faceis". A unica coisa necessaria para faze-lo e ter paciencia e levar uma determinada ideia ate as ultimas consequencias. Posso dar uma dica: fixe o valor de k(porr exemplo, suponha k=1000, o qual dara errado, ou k=49, que dara certo). Com isso, tente achar (a,b) tais que a+b tenha o menor valor possivel. Esta e a ideia! Outra ideia e analisar a hiperbole no plano que da origem a essa equacao. Esta e, diga-se de passagem, uma tecnica muito usada em uma area de pesquisa de curvas elipticas. P.S.:Eu ja ouvi falar desta disciplina na USP(CM), mas nao tenho detalhes... P.P.S.: Alguem da turma da CM ja fez esse?? --- Bruno França dos Reis <[EMAIL PROTECTED]> escreveu: > Um amigo meu da CM (ciencias moleculares) da USP, > acabou de entrar lá, me > passou o problema. > > Ele disse que o professor de Cálculo I passou esse > problema pros alunos. > > Abraço > Bruno > > On 8/18/05, Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet < > [EMAIL PROTECTED]> wrote: > > > > De onde voce tirou esse problema? Informe suas > > fontes... > > > > Procure por uma solucao dele em > www.kalva.demon.co.uk<http://www.kalva.demon.co.uk> > > > > > > --- Bruno França dos Reis <[EMAIL PROTECTED]> > escreveu: > > > > > Sejam a,b naturais nao nulos. > > > Seja k = (a^2 + b^2) / (1 + ab) > > > Prove: k natural ==> k quadrado perfeito > > > _______________________________________________________ Yahoo! Acesso Grátis - Internet rápida e grátis. Instale o discador agora! http://br.acesso.yahoo.com/ ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =========================================================================