Nicolau dizia ha uns dois meses que mesmo em matematica e preciso ter "sorte" (ou algo parecido). Estou confirmando, enfaticamente, ao resolver este problema.
Tambem tive a ideia de somar 3 ao numerador do termo generico, Marcos, mas como vc. tambem , ao descontar continuava com o binomio no denominador dos termos da sequencia "corretora", o que me incomodava (nao considerei um grande progresso reduzir a 1 o numerador) Procurei, entao um y tal que 9^x/(9^x+3) + y = 1 e nao eh que deu y = 9^(1-x)/(9^(1-x)+3) !!!!! (Complementar do complementar...) Assim a soma pedida S = somatório(1<=k<=1994)(9^x/(9^x+3)), (porque 2004? vc. quis atualizar o ano...?) pode ser S=somatorio(1<=k<=997)((9^x/(9^x+3)+9^(1-x)/(9^(1-x)+3)) o que resulta em 997. Interssante. De onde vc. tirou este fgb1 ? []s Wilner --- Marcos Martinelli <[EMAIL PROTECTED]> escreveu: > Ainda não consegui calcular explicitamente esse > somatório. O que > consegui fazer foi o seguinte: > > somatório(1<=k<=2004)(f(k/2005))=2004-3*somatório(1<=k<=2004)(1/(a^k+3)), > onde a=9^(1/2005). Agora vou estimar esse último > somatório utilizando > funções degraus aplicadas à seguinte função > f(x)=1/(a^x+3), que é > monótona decrescente e obtive o seguinte: > 1) > somatório(1<=k<=2004)(1/(a^k+3))>=2004-3*int(1;2004)(f(t)dt)-3/(a+3) > e > 2) > somatório(1<=k<=2004)(1/(a^k+3))<=2004-3*int(1;2004)(f(t)dt)-1.5/(a+3) > - > -1.5/(a^2004+3), onde int(a-b)(f(t)dt) representa a > integral definida > de f(t) desde a até b. No item 2) utilizai a regra > dos trapézios. > E assim colcluí que > 1001,75<somatório(1<=k<=2004)(f(k/2005))<1002. > Estou tentando resolver este somatório ainda, > porém me parece > bastante complicado. Se alguém conseguiu peço, por > favor, que me > ajude. Abraços! > > ========================================================================= > Instruções para entrar na lista, sair da lista e > usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > ========================================================================= > _______________________________________________________ Yahoo! Acesso Grátis - Internet rápida e grátis. Instale o discador agora! http://br.acesso.yahoo.com/ ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =========================================================================