Bem, se eu nao me engano foi mais ou menos esta a ideia de Gauss.
--- Jefferson Franca <[EMAIL PROTECTED]> escreveu: > Nem vou perguntar de onde tirou essa idéia, mas > valeu pela solução. > > "Nicolau C. Saldanha" <[EMAIL PROTECTED]> > escreveu:On Mon, Aug 22, 2005 at 01:26:34PM -0300, > Jefferson Franca wrote: > > Como posso calcular o cosseno de 2pi/17 ? > > Vou dar só um esboço e a resposta. > > Defina x1, x2, ..., x8 como xk = 2*cos(2*k*pi/17). > Prove que w1=x1+x2+x4+x8 e w2=x3+x5+x6+x7 são as > raízes de w^2+w-4, > donde w1 = (-1+sqrt(17))/2, w2 = (-1-sqrt(17))/2. > > Sejam z1=x1+x4 e z2=x2+x8. Prove que z1*z2 = -1. > Como z1+z2=w1, conclua que > z1 = (-1+sqrt(17)+sqrt(34-2*sqrt(17)))/4, > z2 = (-1+sqrt(17)-sqrt(34-2*sqrt(17)))/4. > > Sejam y1=x1*x4, y2=x2*x8, y3=x3*x5, y4=x6*x7. Prove > que y1*y2=-1. > > Sejam u1=y1+y2, u2=y3+y4. > Prove que u1 e u2 são raízes de u^2+u-4 donde u1=w2, > u2=w1. > Conclua que y1 e y2 são raízes de y^2 - u1*y - 1, > donde > y1 = (-1-sqrt(17)+sqrt(34+2*sqrt(17)))/4, > y2 = (-1-sqrt(17)-sqrt(34+2*sqrt(17)))/4. > > Como conhecemos os valores de z1=x1+x4 e y1=x1*x4, > fica fácil obter x1. > > []s, N. > ========================================================================= > Instruções para entrar na lista, sair da lista e > usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > ========================================================================= > > > > --------------------------------- > Yahoo! Acesso Grátis: Internet rápida e grátis. > Instale o discador agora! _______________________________________________________ Yahoo! Acesso Grátis - Internet rápida e grátis. Instale o discador agora! http://br.acesso.yahoo.com/ ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =========================================================================