Eh verdade, mas acho que a propriedade do valor intermediario nao eh suficiente para garantir a convexidade da derivada. Artur
-----Mensagem original----- De: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] nome de Bernardo Freitas Paulo da Costa Enviada em: quinta-feira, 25 de agosto de 2005 13:18 Para: obm-l@mat.puc-rio.br Assunto: Re: [obm-l] Derivada convexa Veja que a derivada, mesmo que fosse descontínua, ainda assim satisfaria a propriedade do valor intermediário. Eu acho que n~ao deve ser muito difícil concluir a partir disso. On 8/25/05, Fabio Niski <[EMAIL PROTECTED]> wrote: > Artur Costa Steiner wrote: > > Eu achei este problema, um tanto sutil, interessante: > > > > Mostre que, se f:R-->R for diferenciavel e sua derivada f' satisfizer a > > f'((x+y)/2) <= (f'(x) + f'(y))/2 para todos reais x e y, entao f' eh convexa > > em R. > > Artur > > Antes te pergunto: Será que dá pra afirmar que f' é continua em todos os > pontos? Se sim eu conheco a solucao. > > > -- > Niski - http://www.linux.ime.usp.br/~niski > > "sin^2(X) is odious to me, even thoug Laplace made use of it; shoud it > be feared that sin^2(x) might become ambiguous, which would perhaps > never occur ... well then, let us write (sin(x))^2, but not sin^2(X), which > by analogy should signify sin(sin(x))" > > Carl Friedrich Gauss > ========================================================================= > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > ========================================================================= > -- Bernardo Freitas Paulo da Costa ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =========================================================================
