Desculpem faltou extrair a raiz quadrada dos denominadores de x'^2 e y'^2 dando os semi eixos
3R*sqrt(sqrt10/(13*sqrt10-40)) e 3R^2*sqrt(sqrt10/(13*sqrt10+40) --- Eduardo Wilner <[EMAIL PROTECTED]> escreveu: > > Agora sim, Danilo > > A elipse da questao 1 tem o eixo maior a um > angulo > t(~54,22°) com o eixo dos x, onde tg(2t)=-3, medindo > > 18R^2*sqrt10/(13*sqrt10-40) e o eixo menor > > 18R^2*sqrt10/(13*sqrt10+40) (muito menor...) > > Vc. pede pra explicitar a solucao da 3, mas nao > diz o que? Em todo caso, vamos la > > a^2= 6*b^2/(b^2+9) (I) vc. obtem substituindo as > coordenadas de A na equ. da > hiperbole > (x/a)^2-(y/b)^2=1 (II) > > Isolando, p.ex., y na equ. da tangente dada > > 9x+2y-15 = 0 e substituindo-o em (II) > juntamente > > com o a^2 de (I), chega-se a uma > equ. do segundo grau em x, com parametro b^2. > Para que a reta seja tg. a hiperbole e > preciso > que o discriminante seja nulo, o que nos fornece > > 4*b^4-15^2*b^2+9*15^2=0, que eu ja tinha > colocado. > Quer tentar? > > Se precisar de mais ajuda nesta ou nas duas > primeiras nao exite (mas procure exercitar). > > []s > > Wilner > > > --- Danilo Nascimento <[EMAIL PROTECTED]> > escreveu: > > > Correçoes. O gabarito da 1 tah trocado com a 2. e > > tem um 9r^2 no final. > > > > Poderia explicitar melhor como fez a 3. > > > > [] ´s > > > > Danilo > > > > Eduardo Wilner <[EMAIL PROTECTED]> > > escreveu: > > > > Ola Danilo > > > > Vc. poderia informar de onde sairam estas questoes > > e respectivas respostas? Porque as duas primeiras > > sao > > estranhas, pelo menos quanto as respostas. > > > > > > --- Danilo Nascimento > > escreveu: > > > > > Preciso de Ajuda > > > > > > 1) É dada uma circunferência (C) de centro na > > mesma > > > origem e raio R. Nesta circunferência é traçada > > uma > > > corda variável AB, paralela ao eixo das > abcissas. > > > Pelo ponto A, traça-se a reta (r), paralela à > > > bissetriz dos quadrantes impares e pelo ponto B, > a > > > reta (s), perpendicular à reta 2y+x+5=0. > Determine > > e > > > identifique o lugar geometrico das interseções > das > > > retas (r) e (s). > > > > > > Resp. (x^2) / 4 + (y^2) / 3 = 1 (elipse) > > > > A solucao tem que depender de R, ou faltou colocar > o > > seu valor... > > > > > 2) O ponto M, variável, descreve o circulo de > > > equacao x^2 + y^2 = 4. Por esse ponto, são > > traçadas > > > a reta r, que passa pelo ponto (1,0), e a reta > s, > > > perpendicular à r. Sendo t a reta paralela ao > raio > > > OM passando pelo ponto > > > (-1,0), pede-se determinar o lugar geometrico do > > > ponto de intersecao das retas s e t. > > > > > > Resp:17x^2 - 24xy + 9y^2 = 9 (elipse) > > > > Por uma simples analise de construcao geometrica > > observa-se que a elipse deve ter seus eixos > > paralelos > > aos eixos coordenados, com valores 4 e 2*sqrt3. > > > > > 3) Uma hipérbole passa pelo ponto A(raiz(6),3)e > > > tangenia a reta 9x+2y-15 = 0. Determine uma > > equacao > > > desta hipérbole, sabendo-se que seus eixos > > coincidem > > > com os eixos coordenados. > > > > > > Resp: (x^2) / 5- (y^2) / 45=1 ; (3x^2) / 10 - > > (4y^2) > > > / 45 = 1 > > > > "Arre" que esta estah certa. > > Se vc. impor que a hiperbole passe pelo ponto A, > > obterah > > a^2= 6*b^2/(b^2+9) sendo (x/a)^2-(y/b)^2=1 a > > equacao da hiperbole. > > > > Fazendo com que o sistema de equacoes, formado com > a > > equ. da elipse e a da reta dada, tenha uma unica > > solucao > > (condicao de tangencia), vc. obtem > > > > 4*b^4-15^2*b^2+9*15^2=0 cuja solucao (em b^2) > > fornece os valores que conferem com as respostas. > > > > Aguardando noticias das duas primeiras > > > > []s > > > > Wilner > > > > > > > Agradeço desde já > > > Danilo Nascimento > > > > > > > __________________________________________________ > > > Converse com seus amigos em tempo real com o > > Yahoo! > > > Messenger > > > http://br.download.yahoo.com/messenger/ > > > > > > __________________________________________________ > > Converse com seus amigos em tempo real com o > Yahoo! > > Messenger > > http://br.download.yahoo.com/messenger/ > > > ========================================================================= > > Instruções para entrar na lista, sair da lista e > > usar a lista em > > > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > > > ========================================================================= > > > > > > --------------------------------- > > Yahoo! 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