On Wed, Aug 31, 2005 at 06:01:56PM -0300, lgita-2002 wrote: > > Novamente, desculpem o [OFF-TOPIC], mas alguém poderia me ajudar a PROVAR A > VERACIDADE ou FALSIDADE DE: > > C^{1}([0,1]) é um conjunto denso em C^{1}_{S}([0,1]) com a métrica: > > d(f,g)=sup{|f(x)-g(x)|:x em [0,1]} + sup{|f'(x)-g'(x)|:x em [0,1]}, > > onde f'(x) é a derivada de f no ponto x.
É falso. Considere a função f(x) = |2x-1|. Afirmo que d(f,g) >= 2 para toda g em C^1. De fato, d(f,g) >= max ( lim_{x -> 1/2 esq} |f'(x) - g'(x)|, lim_{x -> 1/2 dir} |f'(x) - g'(x)| ) = max ( |-2-g'(1/2)|, |2-g'(1/2)| ) >= 2. []s, N. > > > Sou grato por qualquer ajuda. > > ____________________________________________________ > Notação: > 1) C^{1}([0,1]) -> conjunto das funções f:[0,1]-> R (reais) contínuas que > possuem derivada derivada primeira contínua. > > 2) C_{S}([0,1]) -> conjunto das funções f:[0,1]-> R (reais) que tem um número > FINITO de descontinuidades do "tipo salto": são contínuas pela DIREITA > (define-se que ela seja continua pela direita) e tem limite FINITO pela > esquerda. > Exemplo: f(x) é igual a 1 se x<0 e igual 2 se x>=0; > > 3) se f pertence a C_{S}([0,1]) dizemos que ela é SECCIONALMENTE CONTÍNUA. > > 4) C^{1}_{S}([0,1]) -> conjunto das funções f:[0,1]-> R (reais) que são > contínuas com derivada que é seccionalmente contínua (ou seja, a derivada > pertence a C_{S}([0,1]) ) > > Exemplo: |x| pertence a C^{1}_{S}. > ______________________________________________________ > > > > []'s > Gustavo > > > ========================================================================= > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > ========================================================================= ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =========================================================================