1)Bem, por Médias Potenciais ((a^4+b^4)/2)^(1/4) >= (a+b)/2 Agora basta substituir!
2)Eu achei uma solução que é só abrir os termos, mas não achei muita graça nela. Entao nao vou postar ate que veja algo melhor... 3)Que eu mal lhe pergunte, quantos sqrt aparecem nessa expressão? Vou fazer umas suposições mas se nao for o caso corrija-me. Vou escrever isso: S_1=a^(1/2) S_(n+1)^2=S_n + a para n>=1. Veja que esta recorrência dá o valor do lado esquerdo da desigualdade. Entao o que queremos demonstrar é que S_n < (1+sqrt(4a+1))/2 Se você for abrindo a expressão para se livrar da raiz quadrada, voce logo ve que a expressao equivale a S_n^2-S_n<a Mas se pegarmos a recorrência logo acima, temos a+S_(n-1)-S_n<a Ou S_n-1<S_n E isso sai com uma inducao simples! - Danilo Nascimento <[EMAIL PROTECTED]> escreveu: > 1) Demonstrar que se a+b=1, entao a^4 + b^4 >= 1/ 8 > > 2) Demonstrar que se |x|<1, para quaisquer valor > inteiro de n>=2 se cumpre a desigualdade (1-x)^n + > (1+x)^n < 2^n > > 3) Demonstrar a desigualdade > sqrt(a+sqrt(a+sqrt(a+.......+sqrt(a)< > (1+sqrt(4a+1))/2, a>0 > > Agradeço, > > []´s > > Danilo > > __________________________________________________ > Converse com seus amigos em tempo real com o Yahoo! > Messenger > http://br.download.yahoo.com/messenger/ _______________________________________________________ Yahoo! Messenger com voz: PROMOÇÃO VOCÊ PODE LEVAR UMA VIAGEM NA CONVERSA. Participe! www.yahoo.com.br/messenger/promocao ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =========================================================================