Seja h = x -(a+b) >0. Sabemos que entre 2 reais distintos quaisquer hah uma infinidade de racionais. Como h/2 >0, existem racionais r1 e r2 tais que
a < r1 < a + h/2 b < r2 < b + h/2 Logo, r1 + r2 < a + b + h = x, conforme desejado. Artur > > Pessoal, > > > > Será que alguém poderia me ajudar com este probleminha: > > > > Sejam a,b e x reais tais que: "a+b < x". Prove que existem > > r1 e r2 racionais tais que r1+r2<x, a<r1 e b<r2. > > > > O problema me pareceu bem intuitivo usando que entre dois reais diferentes sempre > > existe um racional. Assim, eu sei que existe um racional q tal que "a+b < q" e sei > > que todo racional pode ser escrito com soma de dois outros racionais. > > > > Mas não consegui concluir o exercício... > > > > Se alguém puder ajudar, muito obrigado. ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =========================================================================