Olá! Seja z = arccos(x). Vale cos[(n+1)*z] = cos(n*z)*cos(z) - sen(n*z)*sen(z) cos[(n-1)*z] = cos(n*z)*cos(z) + sen(n*z)*sen(z)
Portanto, cos[(n+1)*z] = 2*cos(n*z)*cos(z) - cos[(n-1)*z] Assim vc arruma uma recorrência f_(n+1) = 2*f_n*x - f_(n-1) para n>1, onde f_1(x) = x e f_2(x) = 2*x^2 - 1. A partir daí por indução vc conclui que todo f_n é polinômio de grau n com coeficiente 2^(n-1) em x^n. []s, Daniel '>'Sabendo-se que x é um número real, -1<=x<=1, 0<=arccos x <= pi '>'e n é um numero inteiro positivo, mostre que a expressão fn (x) '>'= cos(n*arccosx) pode ser desenvolvida como um polinômio em x, '>'de grau n, cujo coeficiente do termo de maior grau é igual a 2^ '>'(n-1). ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =========================================================================