O primeiro é bem simples, vejamos:
3^4=1(mod10),logo
(3^4)^25=1^25(mod10) portanto,
3^100=1(mod10).Assim o algarismo das unidades de 3^100 é 1
Ass: Vieira
Adroaldo Munhoz <[EMAIL PROTECTED]> escreveu:
Adroaldo Munhoz <[EMAIL PROTECTED]> escreveu:
Pessoal,
Estava fazendo uma busca pela internet e achei uma lista de exercícios
sobre congruência. Infelizmente não sei como resolvê-los. Alguém pode me
ajudar?
1) Determine o algarismo das unidades de 3^100
2) Determine o resto da divisão de 37^13 por 17
3) Mostre que 2^83 1 é divisível por 167
4) A que número entre 0 e 6 é congruente módulo 7 o produto
11.18.2322.13.19 ?
5) Fermat conjecturou que todo número da forma Fn = 2^2 + 1 é primo, e
provou que isto é verdade para n = 0,1,2,3,4. Porém, a afirmação é falsa
para n = 5 já que Euler provou que F_5 é divisível por 641. Mostre isto
usando congruências.
6) Mostre que o quadrado de qualquer inteiro é côngruo a zero ou 1 módulo 4
7) Mostre que o quadrado de qualquer inteiro é côngruo a zero , 1 ou 4
(mod 8)
8) Se 4 for o maior inteiro que puder ser armazenado em! um (micromicro)
computador, qual será o resultado armazenado como resultado de 3 + 4 se
a soma módulo 5 for usada ?
Obrigado.
Aldo
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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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