Paulo, Eu concordo com a sua solução. Acho que dá a impressão de que a curva é finita porque ela fica toda enrolada, como uma parede de intestino, e delimita um espaço finito, que é a área. Aí vai minha tentativa para An (área no estágio n): Para todas as séries, os índices se referem ao estágio. O primeiro índice é o 1 (o estágio 0, com apenas um triângulo, não entra nas séries).
s = área de cada triângulo "acrescentado" no estágio s = a/9 , a/9^2 , a/9^3 ... a = área de um triângulo equilátero de lado 1 nt = número de triângulos acrescentados no estágio nt = 3 , nl(1) , nl(2) , nl(3) ... nl = número de lados nl = 3*4 , 3*4^2 , 3*4^3 ... nt = 3 , 3*4 , 3*4^2 ss = área acrescentada no estágio ss(i) = s(i)*nt(i) ss = a/3 , (a/3)*(4/9) , (a/3)*(4/9)^2 , (a/3)*(4/9)^3 ... A(n) = a + somatório de ss(i) para i=1 até n A(n) = a + f(1-r^n)/(1-r) com f = a/3 , r = (4/9) Limite de A para n=infinito: lim An = a + (a/3)(1-0)/(5/9) = a + (9a)/15 lim An = (8/5)a Abraços, Maurício > Saudações ao pessoal da Lista. (...) > A Curva de Koch é obtida em estágios pelo processo > seguinte: > i) No estágio 0, ela é um triângulo equilátero de lado 1. > ii) O estágio n+1 é obtido a partir do estágio n, dividindo cada lado em três partes iguais, construindo externamente sobre a parte central um triângulo equilátero e suprimindo então a parte central. Sendo Pn e An respectivamente o perímetro e a área no n-ésimo estágio da curva de Koch, determine: > a) Pn b) An c) lim Pn d) lim An >(...) > Estou encontrando como resposta Pn = 3.(4/3)^n, mas > aparentemente o > perímetro dessa curva é limitado!!. Daí o motivo da > minha dúvida. > Abraços à todos > __________________________________ Yahoo! Mail - PC Magazine Editors' Choice 2005 http://mail.yahoo.com ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =========================================================================