Acho que a discussao se refere a raizes, de indices impares, de negativos.
Mas, me parece que o "silogismo" e o seguinte: seja x um real >0 e n impar, Se(I) sqrt_n((-x)^n)=-x => sqrt_2n((-x)^(2n))=-x (II); mas (II)=>sqrt_2n(x^(2n)=x... Acontece que, escondido na manga, achamos o duplo sinal da raiz de indice par. --- "Nicolau C. Saldanha" <[EMAIL PROTECTED]> escreveu: > On Thu, Sep 22, 2005 at 01:10:52PM -0300, Bruno > Bonagura wrote: > > Olá pessoal, > > > > Eu participei de uma discussão em um fórum que me > causou uma séria confusão. > > Há um usuário afirmando que não existe raíz de > reais negativos para qualquer > > índice, pois as propriedades dos expoentes > levariam a um absurdo. O caso dos > > índices pares é óbvio, mas os ímpares me deixam > com a pulga atrás da > > orelha. > > Nós é que decidimos se queremos definir (-8)^(1/3) = > -2 ou não. > Isto é uma questão de convenção e não de > demonstração. > > > Caso eu consiga analisar passagem por passagem da > demonstração que > > isso leva a um absurdo matemático, eu aceitarei de > pés juntos. Sei que a > > lógica pode levar a coisas que nós achamos > estranhas... > > > > Primeiramente foi postado o seguinte: > > > > Proposição: Em R. Se rt[n](x^n) = x, qualquer x > real e n natural maior ou > > igual a 2, então x = -x. > > Desculpe, mas eu não entendo este enunciado. > Será que é isto: > > Para todo x real, para todo n natural maior ou igual > a 2, > se rt[n](x^n) = x então x = -x. > > Se for isto, é claramente falso: tome x = 2, n = 3. > Temos rt[3](2^3) = 2 mas nem por isso 2 = -2. > > []s, N. > ========================================================================= > Instruções para entrar na lista, sair da lista e > usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > ========================================================================= > __________________________________________________ Converse com seus amigos em tempo real com o Yahoo! Messenger http://br.download.yahoo.com/messenger/ ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =========================================================================