O Teorema de Wilson, (n-1)! == -1 (mod n) sse n primo,
tem limitadas aplicações práticas por ser péssimo do ponto de vista algorítmico como teste de primaridade. Porém, é um resultado fundamental da teoria dos números porque, além da sua formulação muito simples e de ser válido para qualquer primo, permite obter outros resultados simbólicos interessantes. Um desses resultados adjacentes, creio eu, é o seguinte: Considere um inteiro ímpar n e k = (n-1)/2. Então: ( k!)^2 + (-1)^k == 0 (mod n) sse n primo. Pede-se a demonstração deste resultado. Observação: Existe um resultado mais geral, que dependendo do caminho pode ser até mais fácil de chegar, qual seja: SSe n primo, k inteiro menor do que n, então: k! * (n-k-1)! + (-1)^k == 0 (mod n). []´s Demetrio _______________________________________________________ Novo Yahoo! Messenger com voz: ligações, Yahoo! Avatars, novos emoticons e muito mais. Instale agora! www.yahoo.com.br/messenger/ ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =========================================================================