on 29.09.05 15:45, Artur Costa Steiner at [EMAIL PROTECTED] wrote: > Oi a todos, > > Supomhamos que f seja seja definida em um intervalo aberto I e que satisfaca > a f((x+y)/2) <= (f(x) + f(y))/2 para todos x e y de I. Sabemos que se f for > continua, entao f eh convexa em I. Sabemos tambem que se f for Lebesgue > mensuravel, entao f eh continua e, portanto, convexa. > > Eu nao estou certo e ainda nao consegui chegar a uma conclusao, mas me > parece que, se alem de satisfazer aa dada equacao funcional, f for limitada > em I, entao f eh continua e, portanto, convexa. Alguem ja tentou demonstrar > isto? (foi-me afirmado que isto eh verdade, mesmo que I seja ilimitado). > > Artur > =========================================================================
Oi, Artur: No livro Analise Real - vol. 1 do Elon ha uma secao que trata exclusivamente de funcoes convexas e prova a maioria dos resultados basicos sobre o assunto. []s, Claudio. ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =========================================================================