Deste modo, acho que é melhor pensar da seguinte forma:
Números terminados por 0: 9*8*7*1 (o zero já é o último, portanto sobram
9 algarismos para primeira casa)
Números terminados por 1: 8*8*7*1 (na primeira casa não pode aparecer
nem o 1 nem o zero)
Números terminados por 2: 8*8*7*1 (na primeira casa não pode aparecer
nem o 2 nem o zero)
Números terminados por 3: 8*8*7*1 (na primeira casa não pode aparecer
nem o 3 nem o zero)
Números terminados por 4: 8*8*7*1 (na primeira casa não pode aparecer
nem o 4 nem o zero)
Números terminados por 5: 8*8*7*1 (na primeira casa não pode aparecer
nem o 5 nem o zero)
Números terminados por 6: 8*8*7*1 (na primeira casa não pode aparecer
nem o 6 nem o zero)
Números terminados por 7: 8*8*7*1 (na primeira casa não pode aparecer
nem o 7 nem o zero)
Números terminados por 8: 8*8*7*1 (na primeira casa não pode aparecer
nem o 8 nem o zero)
Números terminados por 9: 8*8*7*1 (na primeira casa não pode aparecer
nem o 9 nem o zero)
Logo a quantidade de números ímpares é 8*8*7*5 = 2240 e a quantidade de
pares é 8*8*7*4 + 9*8*7*1 = 1792 + 504 = 2296. E a resposta bate com a
solução do Felipe.
Abraços,
Aldo
reginaldo.monteiro wrote:
Olá Sr. Saldanha
Não consegui também entender seu pensamento em sua resposta.
Eu imaginei algo do tipo:
O último dígito da esquerda para direita só pode ser ocupado por 5
algarismos diferentes, tanto para par quanto para ímpar.
O três primeiros dígitos poderão ser ocupados por qualquer algarismo
contanto que sejam diferentes entre sí e o último dígito já colocado,
portanto entendo que o correto seria a multiplicação 9*8*7*5 = 2520.
Por favor, se eu estiver errado, me explique o porquê.
Obrigado
Reginaldo
> On Fri, Oct 07, 2005 at 01:55:36PM -0300, Felipe Takiyama wrote:
> > Boa tarde a todos.
> >
> > 1) Quantos números ímpares de quatro algarismos distintos existem
no sistema
> > decimal de numeração?
> > 2) Quantos números pares de quatro algarismos distintos existem no
sistema
> > decimal de numeração?
> >
> > Eu dei uma adaptada nos enunciados porque não estou com eles aqui.
Minha dúvida
> > entretanto, está nas respostas, mais precisamente na segunda:
8*8*7*5= 2240 e
> > (9*9*8*7)-2240=2296.
> > É intuitivo imaginar que o número de pares seja igual ao de
ímpares, o que não
> > se confirma. Qual a explicação para isso? Meu palpite é que o
conjunto formado
> > por esses números não é "homogêneo", mas não tenho certeza
disso...Se alguém
> > puder ajudar, agradeço.
>
> Ambas as respostas estão erradas. O correto é que os dois números
> são iguais a 9*10*10*5 = 4500. Nem entendo qual pode ter sido o seu
> raciocínio para chegar nestas respostas estranhas.
>
> Por outro lado, o fato do número de números pares e ímpares
> neste intervalo ser igual é facilmente demonstrável (mesmo sem contar):
> basta casar 1000 com 1001, 1002 com 1003, ..., 9998 com 9999.
>
> []s, N.
>
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> Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
> http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
>
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http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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