Perdao Sergio, mas:
--- Sergio Lima Netto <[EMAIL PROTECTED]> escreveu: > > Peco desculpas pelo formato LaTeX, > mas ai segue a minha solucao para o problema i) Porque nao colocar as equacoes como vc. fez neste ponto? > a.sen x - b.cos x = (c/2).sen 2x > a.cos x + b.sen x = c.cos 2x ii) O primeiro membro da primeira equacao seria 1/2 e nao c/2, se o "embroglio" todo se refere ao problema nominado como Sist.Trigonometria postado por Danilo Nascimento em 29/9. Essa diferenca atrapalhou um bocado Danilo... alias > que por sinal foi a questao de numero 12 da prova de > 1983/1984 > de geometria do vestibular do IME. > A minha resposta nao fica tao elegante quanto a que > voce apresentou, mas imagino que com um pouco > de algebrismo, tudo de certo. iii) (continuando o "alias"} nao dah pra entender com quem vc. estah dialogando... Seria com Danilo? (sorry mas ainda tem o iv) lah no fim. > Alias, estou terminando a versao 7 do material do > IME > que incluira' as solucoes das provas de geometria do > presente > ate' 1979/1980. Acho que ainda em outubro eu consigo > terminar > (ou quase - provavelmente precisarei da ajuda de > alguns desta > lista). Ai sera' mais facil de ler a solucao a > seguir: > > OBS: Na notacao do latex: \frac{a}{b} = a/b > OBS2: se nao der para seguir o texto, acompanhe > apenas os > passos e refaca o algebrismo seguindo os passos que > sao indicados > (da' mais trabalho mas ai voce nao se chateia com o > latex e nem comigo). > > Abraco, > sergio > > \vspace*{0.0cm} \noindent > {\bf Solu\c{c}\~ao:} \\ > Dividindo as equa\c{c}\~oes do enunciado, tem-se > \beq > \frac{1}{2}\, \tan \, 2x > = \frac{a \, \sin \, x - b \cos x}{a \cos x + b \, > \sin \, x} > = \frac{\frac{a \, \sin \, x}{a\cos x} - \frac{b > \cos x}{a\cos x}}{\frac{a \cos x}{a\cos x} \!+\! > \frac{b \, \sin \, x}{a\cos x}} > = \frac{\tan \, x - \frac{b}{a}}{1 + \frac{b}{a}\, > \tan \, x} > \eeq > Logo, usando a f\'ormula da tangente do arco-dobro, > t\^em-se > \beq > \frac{1}{2} \frac{2\tan \, x}{1 - \tan^2 x} = > \frac{\tan \, x - \frac{b}{a}}{1 + \frac{b}{a}\, > \tan \, x} &\Rightarrow& \\[0.2cm] > \tan \, x \left(1 + \frac{b}{a} \, \tan \, x > \right) = \left( \tan \, x - \frac{b}{a} \right) > \left( 1 - \tan^2 x \right) &\Rightarrow& \\[0.2cm] > \tan \, x + \frac{b}{a}\, \tan^2 x = \tan \, x - > \tan^3 x - \frac{b}{a} + \frac{b}{a}\, \tan^2 x > &\Rightarrow& \\[0.2cm] > \tan^3 x = -\frac{b}{a} > \eeq > e ent\~ao > \beq > \tan \, 2x = > \frac{-2\sqrt[3]{\frac{b}{a}}}{1+\sqrt[3]{\frac{b^2}{a^2}}} > \eeq > > Elevando cada equa\c{c}\~ao do enunciado ao quadrado > e adicionando os resultados, > t\^em-se > \beq > \left\{ \begin{array}{l} > \!\!a^2 \, \sin^2 x \!-\! 2ab \, \sin \, x \cos > x \!+\! b^2 \cos^2 x = \frac{c^2}{4} \, \sin^2 2x > \\[0.2cm] > \!\!a^2 \cos^2 x \!+\! 2ab \, \sin \, x \cos x > \!+\! b^2 \, \sin^2 x = c^2 \cos^2 2x > \end{array} \right. \volta&\Rightarrow&\volta > \\[0.2cm] > (a^2+b^2) (\sin^2 x + \cos^2 x) = \frac{c^2}{4} > (\sin^2 2x + 4\cos^2 2x) \volta&\Rightarrow&\volta > \\[0.2cm] > \frac{4(a^2 + b^2)}{c^2} = (\sin^2 2x + 4\cos^2 > 2x) \volta&&\volta > \eeq > Divindo esta express\~ao por $\cos^2 2x$ e lembrando > que $\sec^2 2x = (\tan^2 2x + 1)$, t\^em-se > \beq > \left[ \frac{4(a^2 + b^2)}{c^2} \right] (\tan^2 2x > + 1) = \tan^2 2x + 4 \volta&\Rightarrow&\volta > \\[0.2cm] > \left[ \frac{4(a^2 + b^2)-c^2}{c^2} \right] > \tan^2 2x = \frac{4(c^2 - a^2 - b^2)}{c^2} > \volta&\Rightarrow&\volta \\[0.2cm] > \tan^2 2x = \frac{4(c^2 - a^2 - > b^2)}{4(a^2+b^2)-c^2} \volta&\Rightarrow&\volta > \\[0.2cm] > \tan \, 2x = \mp 2\sqrt{\frac{(c^2 - a^2 - > b^2)}{4(a^2+b^2)-c^2}} \volta&&\volta > \eeq > > Logo, igualando as duas express\~oes obtidas > anteriormente para $\tan \, 2x$, tem-se > \beq > > \frac{-\sqrt[3]{\frac{b}{a}}}{1+\sqrt[3]{\frac{b^2}{a^2}}} > = \mp \sqrt{\frac{(c^2 - a^2 - > b^2)}{4(a^2+b^2)-c^2}} > \eeq iv) Creio que muita coisa, aih em cima, nao funcionaria em LaTex. Por exemplo, nesta ultima expressao tem uns [] que nao funcionam e me parece que faltam }s ou tem {s de mais. De qualquer forma, acho que seria mais conveniente usar notacoes mais leves, jah que a lista nao tem embutida "interpretador" de LaTex. []s _______________________________________________________ Promoção Yahoo! Acesso Grátis: a cada hora navegada você acumula cupons e concorre a mais de 500 prêmios! Participe! http://yahoo.fbiz.com.br/ ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =========================================================================