| De: | [EMAIL PROTECTED] |
| Para: | obm-l@mat.puc-rio.br |
| Cópia: |
| Data: | Sat, 15 Oct 2005 01:18:44 +0000 (GMT) |
| Assunto: | Re: [obm-l] RECORRENCIA |
> Claudio,
> como que vc partiu a(n-1)=5*a(n-1)+3^(n-1) e chegou na recorrencia
> a(n) - 8*a(n-1) + 15*a(n-2) = 0. Nao entendi os passos q vc fez!
Meu engano! Deveria ser a(n) = 5*a(n-1) + 3^(n-1).
[]s,
Claudio.
"claudio.buffara" <[EMAIL PROTECTED]> escreveu:
> Outra forma, chegando diretamente à recorrência, é a seguinte:>> Dada uma sequência com n-1 termos, teremos 3 possibilidades:>> 1. A sequência obedece às condições do enunciado:> Existem a(n-1) tais sequências e o n-ésimo termo pode ser escolhido de 5 maneiras distintas.> Total = 5*a(n-1)>> 2. A sequência não obedece às condições do enunciado:> 2a) A sequência não contém nenhum 2 nem nenhum 0:> Existem 3^(n-1) tais sequências e o n-ésimo termo tem que ser 2.> Total = 3^(n-1).>> 2b) A sequência não contém nenhum 2 mas contém algum 0:> Não importa qual seja o n-ésimo termo, esta sequência não dará origem a uma seqûencia válida.> Total = 0.>> Assim,> a(n-1) = 5*a(n-1) + 3^(n-1) ==>>> a(n-1) = 5*a(n-2) + 3^(n-2) ==>> 3^(n-1) = a(n) - 5*a(n-1) = 3*a(n-1) - 15*a(n-2) ==>> a(n) - 8*a(n-1) + 15*a(n-2) = 0>> Equação característica: t^2 - 8t + 15 = 0 ==>> raízes: t = 3 e t = 5 ==>> a(n) = P*3^(n-1) + Q*5^(n-1)>> Claramente, a(1) = 1 e a(2) = 8 ==>> a(1) = P + Q = 1> a(2) = 3P + 5Q = 8 ==>> P = -3/2 e Q = 5/2 ==>>> a(n) = (5^n - 3^n)/2>> []s,> Claudio.>
