O problema a seguir talvez fosse mais interessante se nao tivessa havido esta discussao sobre conjuntos com interior vazio e medida positiva. Apos esta discussao, a solucao eh bem obvia:
Sejam (r_n) uma enumeracao dos racionais, (x_n) uma sequencia de termos reais positivos, I_n = (r_n - x_n , r_n + x_n) e I = Uniao (n=1, inf) I_n. Entao, I eh um aberto denso em R. Mostre que, se Soma(n=1, inf) x_n convegir, entao I eh um subconjunto proprio de R. Minha duvida: E se Soma(n=1, inf) x_n divergir? Ainda eh possivel termos I como subconjunto proprio de R? Neste caso, I = R eh sem duvida possivel. Isto certamente ocorrerah se tivermos, por exemplo, x_n = r >0 para todo n, sendo r constante. Artur __________________________________ Yahoo! Music Unlimited Access over 1 million songs. Try it free. http://music.yahoo.com/unlimited/ ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =========================================================================