Tem outras formas de fazer. Mas uma possível é a seguinte: Considere a expansão em frações parciais da função: f(x) = sin(x/Pi)/tan(x)
Usando métodos normais para obter-se frações parciais, conclui-se que isso dá: f(x)=g(x)+sin(1)/(x-Pi)-sin(1)/(x+Pi)+sin(2)/(x-2Pi)-sin(2)/(x+2Pi).... ->(1) Onde g(x) é uma função inteira. O problema é exatamente determinar g(x). Pensando um pouco a respeito, e comparando com sin(x/Pi)/sin(x) percebe-se que um bom chute é g(x)=cos(x/Pi). Eu fiz uns testes numéricos em alguns pontos aleatórios e parece que é converge corretamente. Deve haver, certamente, um modo melhor de justificar g(x). De qualquer modo, usando a expressão (1) e tomando o lim f(x)x->0 = 1/Pi obtemos: 1/Pi = 1 - 2*(sin(1)/Pi + sin(2)/2Pi + sin(3)/3Pi...) 1/Pi = 1 - 2/Pi*S 2/Pi*S = 1-1/Pi S = (Pi-1)/2 []´s Demétrio --- Demetrio Freitas <[EMAIL PROTECTED]> escreveu: > Oi Cláudio e Niski, > > As questões mais legais são mesmo sempre as de > enunciado curto... > > Com relação à série do Cláudio, visto que ela > converge, falta dizer para qual valor.... > > O meu chute é SOMA(n = 1...inf) sin(n)/n = (Pi-1)/2. > > > []´s Demétrio > > É chute mesmo, porque eu não consegui deduzir o > final > da expansão. Mas é um chute "analítico", não > numérico > (se é que isto existe...) > > > --- "claudio.buffara" <[EMAIL PROTECTED]> > escreveu: > > > Excelente! Matou o problema. Muito obrigado. > > > > []s, > > Claudio. > > > > De:[EMAIL PROTECTED] > > > > Para:obm-l@mat.puc-rio.br > > > > Cópia: > > > > Data:Mon, 17 Oct 2005 20:45:30 -0200 > > > > Assunto:Re: [obm-l] SOMA(n = 1...inf) sen(n)/n > > > > > Claudio, espero que este link > > > > > > http://web01.shu.edu/projects/reals/numser/answers/t_alter2.html > > > possa ajudar. > > > > > > Um abraço > > > > > > claudio.buffara wrote: > > > > Oi, pessoal: > > > > > > > > Estou com a seguinte dúvida: > > > > A série SOMA(n = 1...inf) sen(n)/n converge? > > > > > > > > Mais geralmente, para que complexos z a série: > > > > SOMA(n = 1...inf) exp(nz)/n é convergente? > > > > > > > > []s, > > > > Claudio. > > > > > > > > > > > > > -- > > > Niski - http://www.linux.ime.usp.br/~niski > > > > > > "sin^2(X) is odious to me, even thoug Laplace > made > > use of it; shoud it > > > be feared that sin^2(x) might become ambiguous, > > which would perhaps > > > never occur ... well then, let us write > > (sin(x))^2, but not sin^2(X), which > > > by analogy should signify sin(sin(x))" > > > > > > Carl Friedrich Gauss > > > > > > ========================================================================= > > > Instruções para entrar na lista, sair da lista e > > usar a lista em > > > > > > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > > > > > > ========================================================================= > > > > > > > > > > > > > > > _______________________________________________________ > > Promoção Yahoo! Acesso Grátis: a cada hora navegada > você acumula cupons e concorre a mais de 500 > prêmios! Participe! http://yahoo.fbiz.com.br/ > ========================================================================= > Instruções para entrar na lista, sair da lista e > usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > ========================================================================= > _______________________________________________________ Promoção Yahoo! Acesso Grátis: a cada hora navegada você acumula cupons e concorre a mais de 500 prêmios! Participe! http://yahoo.fbiz.com.br/ ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =========================================================================