3^x/4^x = (3/4)^x . Se x<0, y = -x >0 e (3/4)^(-y) = (4/3)^y > 1 .
--- Marcos Martinelli <[EMAIL PROTECTED]> escreveu: > Observe que x=2 é uma raíz de f(x). Provarei que > f(x) é monótona > dedecrescente. > Observe que f´(x)= 3^(x/2)*ln(3)/2-2^x*ln(2)<=0 <=> > 3^(x/2)*ln(3)/2<=2^x*ln(2) <=> > 3^(x/2)/2^x<=ln(4)/ln(3) <=> > sqrt[3^x/4^x]<=ln(4)/ln(3) o que é > verdade uma vez que > 3^x/4^x<=1<=ln(4)/ln(3) => > sqrt[3^x/4^x]<=1]<=ln(4)/ln(3). > Logo a única solução real é x=2. > > ========================================================================= > Instruções para entrar na lista, sair da lista e > usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > ========================================================================= > _______________________________________________________ Promoção Yahoo! Acesso Grátis: a cada hora navegada você acumula cupons e concorre a mais de 500 prêmios! Participe! http://yahoo.fbiz.com.br/ ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =========================================================================