on 02.11.05 14:37, Guilherme Augusto at [EMAIL PROTECTED] wrote: > Tenho algumas duvidas e gostaria que voces da lista me ajudassem. > > 1) quando eu tenho em uma equação característica de > uma recorrência, do tipo a_(n)*t^n + > a_(n-1)*t^(n-1)+...+ a_0=0 e encontro dois (ou > mais)resultados iguais para t, o que eu faço? E quando > uma das soluções em t é 1? > Um fator da forma (x-r)^k no polinomio caracteristico dah origem a um termo da forma (b_0 + b_1*n + b_2*n^2 + ... + b_(k-1)*n^(k-1))*r^k na formula de a_n. Isso vale mesmo quando r = 1.
> 2) como eu resolvo Soma(1, infinito)(1/i^2) sem > recorrer a cálculo? Onde eu peguei dizia que era > possível usando apenas propriedades de somatório. (na > verdade, pedia para provar que a soma é (pi^2)/6 ) > Sem usar calculo deve ser complicado pois Pi eh definido rigorosamente usando o calculo (mais precisamente, as funcoes seno e cosseno sao definidas como certas series de potencias e Pi/2 eh definido como sendo a menor raiz positiva da funcao cosseno). Alem disso, o samatorio eh infinito, o que envolve o conceito de limite. Agora, se voce estah interessado neste tipo de coisa, recomendo que voce comece a estudar calculo (mesmo que nao faca parte do curriculo do ensino medio), pois varios problemas, cujas solucoes por metodos "elementares" sao muito dificeis ou ateh impossiveis, ficam triviais com o uso do calculo. Por exemplo, qual a area da regiao delimitada pelo eixo x, as retas x = 0 e x = 1 e a parabola y = x^2? []s, Claudio. ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =========================================================================