Sem dúvida Cláudio, são coisas assim que tornam a matemática interessante...
Com relação as aparições de Pi, acho que nós temos a tendência a pensar na geometria como algo mais fundamental do que o cálculo e a análise. É natural supor a geometria como algo concreto, já que as formas geométricas são tangíveis, aparecem na natureza independentes da nossa abstração. Por outro lado, a análise pode parecer completamente abstrata. Assim, tomando uma definição de Pi oriunda da geometria parece misterioso que ele apareça em lugares tão diversos no cálculo e análise. Mas e se tomássemos como primitiva alguma definição puramente analítica? As funções trigonométricas podem ser definidas de maneira totalmente analítica, sem recorrer à geometria. Neste caso não seria tão estranho ver Pi aparecendo por toda parte, já que existem muitas formas de expressar funções analíticas como uma combinação umas das outras... Mas isso é quase filosofia. A propósito: em relação a exp costumamos fazer o contrário de Pi, isto é, temos a tendência a privilegiar as definições oriundas do cálculo ao invés da definição geométrica. Mas exp também pode ser definido de maneira puramente geométrica, na hipérbole xy=1: http://www-groups.dcs.st-and.ac.uk/~history/HistTopics/e.html http://mathworld.wolfram.com/RectangularHyperbola.html []´s Demétrio --- Claudio Buffara <[EMAIL PROTECTED]> escreveu: > Falando nisso, qual a relacao entre: > > 1) a razao entre o comprimento e o diametro de uma > circunferencia; > > 2) SOMA(n=1...infinito) 1/n^(2k) com k natural; > > 3) INTEGRAL(-infinito...+infinito) exp(-x^2)dx; > > 4) PRODUTO(n=1...infinito) (4n^2/(4n^2-1)) ? > > Ou seja, por que aparece sempre a mesma constante > nessas situacoes > aparentemente tao diversas? > > Tentar responder a essa pergunta foi o que me fez > voltar a estudar > matematica. > > []s, > Claudio. > > on 28.10.05 19:39, Osvaldo Mello Sponquiado at > [EMAIL PROTECTED] wrote: > > http://www.expoente.com.br/professores/kalinke/projeto/aurea.htm > -> razao > aurea > > Quem tal usar o google?? > > _______________________________________________________ Yahoo! Acesso Grátis: Internet rápida e grátis. Instale o discador agora! http://br.acesso.yahoo.com/ ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =========================================================================