Uma correcao: No Caso 1, se mdc(a,d) dividir b, entao a solucao serah unica no intervalo [1,d/mdc(a,d)].
on 03.11.05 07:08, Claudio Buffara at [EMAIL PROTECTED] wrote: > Pelo que eu entendi, voce tem uma expressao do tipo: > y = (ax + b)/(cx + d), com a, b, c, d inteiros conhecidos e quer saber se > existe algum inteiro positivo x tal que y seja inteiro positivo. > > Se esse for o caso, faca o seguinte: > > Caso 1: c = 0. > Nesse caso, d tem que dividir ax + b, ou seja, ax == -b (mod d). > Essa congruencia soh terah solucao se mdc(a,d) dividir b. > Em caso afirmativo, a solucao no intervalo [1,d] serah unica. > Chame-a de x_0. > O conjunto-solucao serah: > {x_0 + md | m >= 0, a(x_0 + md)/c > 0 e ambos sao inteiros} > > Caso 2: c <> 0 . > Re-escreva a expressao como y = (1/c)*(a + (bc - ad)/(cx + d)). > Pra y ser inteiro positivo, eh necessario que cx + d divida bc - ad. > Assim, teste os valores inteiros de x no intervalo [1,b-(a+1)d/c] > (se b-(a+1)d/c < 1, entao nao existe solucao). > De qualqyer forma, o numero de candidatos a solucao serah finito. > Para cada x candidato, teste pra ver se c divide (a + (bc-ad)/(cx+d)). > Se algum divir e o quociente for positivo, voce teha achado o y > correspondente. > > []s, > Claudio. > > on 02.11.05 15:21, Lestat di Lioncourt at [EMAIL PROTECTED] wrote: > >> Bem eu tô com uma relação interessante que dá para associar a >> primalidade de um número, a fatoração de um número qualquer... >> acho que não é nada especial.... >> Mas tô pricisanu de uma ajuda! >> >> eu tô quereno analisar a seguinte função... >> >> >> y= (c1 -10*x*c2)/(100*x+10c3) >> >> >> é o seguinte...eu tenho c1,c2,c3 mas não x...nem y.... >> logo é uma função em x e y.... >> Quero saber quando essa função vai ter um y natural para um x também >> natura!!!! >> >> Tem algum procedimento, raciocínio, fórmula para dizer se essa função >> tem par (x,y) natural? >> >> Ou alguma função que retorne se uma função tem par (x,y) natural num >> intervalo qualquer? >> >> Obirgado pela atenção! >> Vocês não sabem que grande ajuda seria!!! >> Por favor respondam!!! >> Brigadão! >> > > > ========================================================================= > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > ========================================================================= > ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =========================================================================