A traducao de fixed point eh de fato ponto fixo. Este eh um resultado muito conhecido. Sejam x_1 = x, x_2 = f(f(x)..... Entao, lim x_n = L. Como f eh continua em L, temos que a sequencia f(x_n) converge para f(L). Mas os termos de f(x_n) sao f(x_1), f(x_2)....,de modo que os seus termos sao x_2, x_3... Logo, f(x_n) eh a subsequencia de x_n que se inicia em seu segundo termo. Como x_n --> L, segue-se que f(x_n) --> L. Mas como temos tambem que f(x_n) --> f(L), segue-se da unicidade do limite que f(L)= L , de modo que L eh ponto fixo de f.
Artur -----Mensagem original----- De: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] nome de Bruno Pereira Dias Enviada em: quinta-feira, 3 de novembro de 2005 09:18 Para: obm-l@mat.puc-rio.br Assunto: [obm-l] Seqüência (x, f(x), f(f(x)),...) Olá pessoal, Ficaria grato com qualquer ajuda para resolver esse problema: Suponha que f seja contínua e que a seqüência x, f(x), f(f(x)), f(f(f(x))), ... converge para L. Prove que L é um "ponto fixo" para f, i.e., f(L) = L Eu não sei como se traduz "fixed point" para literatura portuguesa, se não for ponto fixo, por favor me corrijam. []s Bruno -- Hiroshima 45, Chernobyl 86, Windows 98... God, save the GNU/Linux! ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =========================================================================
