on 03.11.05 11:27, Jorge Luis Rodrigues e Silva Luis at [EMAIL PROTECTED] wrote:
> Turma! Gostaria de dedicar esse singelo artigo ao "amigo postal" Chicão > Valadares, por três motivos pessoais: primeiro, por ter sido o único que > encaminhou minhas mensagens à lista na ocasião do meu afastamento; segundo, > por ter veiculado meu retorno à mesma e terceiro, por ser um assunto que faz > parte da sua "praia estatística". > > Existem bolas azuis e vermelhas em uma caixa. A probabilidade de sortear > duas bolas de cores diferentes, ao retirar duas bolas ao acaso, é 1/2. Prove > que o número de bolas na caixa é um quadrado perfeito. > a bolas azuis e v bolas vermelhas na caixa. Bolas de mesma cor sao supostas indistinguiveis. 2 bolas de cores distintas podem ser retiradas de 2av maneiras 2 bolas podem ser retiradas de (a+v)(a+v-1) maneiras Prob(2 bolas de cores distintas) = 2av/((a+v)(a+v-1)) = 1/2 ==> a^2 + v^2 + 2av - a - v = 4av ==> (a - v)^2 = a + v ==> no. de bolas na caixa = a + v = quadrado perfeito > Um jogador lança uma moeda não viciada e marca um ponto cada vez que obtém > uma cara e dois pontos quando obtém coroa. Qual a probabilidade do jogador > marcar exatamente "n" pontos? > P(n) = P(n|n-1)*P(n-1) + P(n|n-2)*P(n-2) = (1/2)*P(n-1) + (1/2)*P(n-2) P(1) = 1/2 e P(2) = 1/2 + 1/4 = 3/4 Eq. caracteristica: t^2 = (t+1)/2 ==> 2t^2 - t - 1 = 0 ==> t = 1 ou t = -1/2 ==> P(n) = A + B*(-1/2)^n P(1) = A - B/2 = 1/2 P(2) = A + B/4 = 3/4 ==> A = 2/3 B = 1/3 ==> P(n) = 2/3 + (1/3)*(-1/2)^n > Jogamos 10 dados comuns (com 6 faces equiprováveis numeradas de 1 a 6). > Calcule a probabilidade de que a soma dos 10 resultados seja igual a 20. > A probabilidade eh igual a N/6^10, onde: N = coeficiente de x^20 na expansao de (x + x^2 + x^3 + x^4 + x^5 + x^6)^10 > Guilherme lançou uma moeda quatro vezes. A probabilidade de ele obter no > mínimo tantas caras quanto coroas é ? > Supondo a moeda honesta, P(2, 3 ou 4 caras) = (6+4+1)/2^4 = 11/16. > A propósito, quantos dados devem ser lançados ao mesmo tempo para maximizar > a probabilidade de se obter exatamente um 2? > Lancemos N dados honestos. Escolha do dado que vai dar 2: N Escolha dos resultados dos outros N-1 dados: 5^(N-1) Probabilidade = f(N) = N*5^(N-1)/6^N = f'(N) = (5^(N-1)/6^N)*(1 + N*log(5/6)) = 0 ==> N = 1/log(6/5) ~ 5,48 N = 5 e N = 6 dao a mesma probabilidade maxima, igual a (5/6)^5. Acho que eh isso. []s, Claudio. ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =========================================================================