i) Um número natural n de 3 ou menos algarismos é divisível por 7 se ocorrer o que segue:
Dado n=abc ( a,b e c são os algarismos do número) se, 2*a+3*b+c é divisível por 7, então n é divisível por 7. ii) Um natural n com mais de 3 algarismos é divisível por 7 se, separado em classes de 3 algarismos a partir do último (inclusive), a diferença entre a soma das classes de ordem ímpar e de ordem par for um número divisível por 7, independente do sinal: Dado n=abcdefg Classe1: efg Classe2: bcd Classe3: a S(I)=efg+a ( soma das classes de ordem ímpar) S(P)=bcd (soma das classes de ordem par) Se S(I) - S(P) for divisível por 7, então n é divisível por 7. Mod 7: 1 == 1 10 == 3 100 == 2 == (abc) = 100a + 10b + c == 2a + 3b + c (mod 7) Logo, 7 divide (abc) <== 7 divide 2a + 3b + c 1000 == -1 10000 == -3 100000 == -2 == (abcdef) = 100000a + 10000b + 1000c + 100d + 10e + f == -2a -3b -c + 2d + 3e + f == -(2a+3b+c) + (2d+3e+f) (mod 7) Logo, 7 divide (abcdef) <== 7 divide -(2a+3b+c) + (2d+3e+f) E por ai vai.... (???) => Eu gostaria apenas que alguem me explicasse como formalizar no final(utilizando congruencia como em td a demonstração), pq o professor de matemática da minha escola disse que era o único a demonstrar dessa maneira a divisibilidade por 7,por isso eu queria levar isso pra sala amanha. Grato por qualquer tipo de ajuda. On Wed, 2 Nov 2005 22:30:40 -0200, "Tio Cabri st" <[EMAIL PROTECTED]> escreveu: > De: "Tio Cabri st" <[EMAIL PROTECTED]> > Data: Wed, 2 Nov 2005 22:30:40 -0200 > Para: <obm-l@mat.puc-rio.br> > Assunto: Re: [obm-l] Novo na lista > > veja a RPM 58 pagina 13 > > > ----- Original Message ----- > From: "Adélman de Barros Villa Neto" <[EMAIL PROTECTED]> > To: <obm-l@mat.puc-rio.br> > Sent: Wednesday, November 02, 2005 3:38 PM > Subject: Re: [obm-l] Novo na lista > > > ninguem ainda? > > > On Mon, 31 Oct 2005 23:14:38 -0200, "Adélman de Barros Villa Neto" > <[EMAIL PROTECTED]> escreveu: > > > De: "Adélman de Barros Villa Neto" <[EMAIL PROTECTED]> > > Data: Mon, 31 Oct 2005 23:14:38 -0200 > > Para: obm-l@mat.puc-rio.br > > Assunto: [obm-l] Novo na lista > > > > > > Olá,estou procurando de um arquivo da lista onde é demonstrado um critério > de divisibilidade por 7.Alguem pode me ajudar?Encontrei essas mensagens mas > em nem uma o autor completa a demonstração. > > Grato. > > > > Mod 7: > > 1 == 1 > > 10 == 3 > > 100 == 2 ==> > > (abc) = 100a + 10b + c == 2a + 3b + c (mod 7) > > > > Logo, 7 divide (abc) <==> 7 divide 2a + 3b + c > > > > 1000 == -1 > > 10000 == -3 > > 100000 == -2 ==> > > (abcdef) = 100000a + 10000b + 1000c + 100d + 10e + f == > > -2a -3b -c + 2d + 3e + f == -(2a+3b+c) + (2d+3e+f) (mod 7) > > > > Logo, 7 divide (abcdef) <==> 7 divide -(2a+3b+c) + (2d+3e+f) > > > > E por ai vai.... > > > > Ficou claro? > > > > Entao farelo pra voce tambem. > > > > []s, > > Claudio. > > > > on 10.04.05 12:10, Sinomar Dias at [EMAIL PROTECTED] wrote: > > > > > > > > > > >> Colegas, já que ninguém quis me ajudar no problema, poderiam me dizer > onde > > >> encontrar uma demonstração para o seguinte fato relativo ao critério > de > > >> divisibilidade por 7, como está descrito abaixo? > > > Obrigado por qualquer ajudinha. > > >> > > >> > > >> i) Um número natural n de 3 ou menos algarismos é divisível por 7 se > > >> ocorrer o que segue: > > >> > > >> Dado n=abc ( a,b e c são os algarismos do número) se, 2*a+3*b+c é > > >> divisível por 7, então n é divisível por 7. > > >> > > >> ii) Um natural n com mais de 3 algarismos é divisível por 7 se, > separado > > >> em classes de 3 algarismos a partir do último (inclusive), a diferença > > >> entre a soma das classes de ordem ímpar e de ordem par for um número > > >> divisível por 7, independente do sinal: > > >> > > >> Dado n=abcdefg > > >> > > >> Classe1: efg > > >> Classe2: bcd > > >> Classe3: a > > >> > > >> S(I)=efg+a ( soma das classes de ordem ímpar) > > >> S(P)=bcd (soma das classes de ordem par) > > >> > > >> Se S(I) - S(P) for divisível por 7, então n é divisível por 7. > > >> > > >> Obrigado > > >> > > >> Farelo!!! > > > > ========================================================================= > > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > > ========================================================================= > > > > > > > ========================================================================= > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > ========================================================================= > > > -- > No virus found in this incoming message. > Checked by AVG Free Edition. > Version: 7.1.362 / Virus Database: 267.12.6/152 - Release Date: 31/10/2005 > > > ========================================================================= > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > ========================================================================= > > > ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =========================================================================
