Sauda,c~oes, Oi Sergio,
Já conhecia este resultado e o lema do Claudio antes dele aparecer aqui na lista. A GFG (solução usando GFG) para a soma do problema da AMM parece ser pouco conhecida. E não sei como obtê-la. Parabéns pelo seu trabalho com as provas do IME. []'s L.
From: Sergio Lima Netto <[EMAIL PROTECTED]> Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: [obm-l] soma binomial com GFG Date: Tue, 8 Nov 2005 14:10:41 -0300 (BRT) oi Luis, Na prova de 1980/1980 de algebra do IME, caiu uma questao que voce tinha que verificar a propriedade: \binom{(n+1)}{(2m+1)} = \sum_{k=0}^{n} \binom{(n-k)}{k} \binom{k}{m} (note que nao e' a mesma que a sua propriedade). Ha' algum tempo atras, o Nicolau colocou uma solucao do problema do IME usando, o que eu acho que sao, as funcoes geradoras. Voce pode ver tal solucao no material que coloco sobre as provsa do IME www.lps.ufrj.br/~sergioln/ime na pagina 71 tem a tal demonstracao do Nicolau (com a prova do lema dada pelo Claudio Buffara nesta lista) Talvez voce olhando a solucao para o problema do IME consiga desenvolver a solucao por funcao geradora do seu problema. Abraco, sergio On Tue, 8 Nov 2005, Luís Lopes wrote: > Sauda,c~oes, > > Na revista AMM 104 (1997), pp 371--372 temos o > problema # 10494. Ao final da soluçao proposta > (onde se mostra que a soma é uma soma telescópica), > os editores comentam: > "solvers used a variety of methods, including induction, > the beta integral, Gauss's hypergeometric series summation, > > generating functions (GF), > > and computer algebra". > > Eu já tenho as soluções pelos 3 primeiros métodos e gostaria > de saber como resolver usando funções geratrizes (GFG). > > Alguém saberia como? > > Ah, o problema é o seguinte: > > \sum_{k=0}^{2n} (-1)^k \binom{4n}{2k} / \binom{2n}{k} . > > []'s > Luis
========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =========================================================================