Sejam
a=(1/2)*(3/4)*(5/6)*...*(99/100) e b=(2/3)*(4/5)*(6/7)...*(98/99) -- note que
tem 50 termos em a, mas apenas 49 termos em b. Também, note que ab=1/100,
isto é, b=1/(100a).
Bom,
como 3/4>2/3; 5/6>4/5; ... ; 99/100>98/99; temos, multiplicando tudo,
que 2a>b.
Como
1/2<2/3; 3/4<4/5; 5/6<6/7;...; 97/98<98/99; 99/100<1; temos,
multiplicando tudo, que a<b.
Assim,
b/2<a<b. Como b=1/100a:
1/(200a) < a < 1/(100a)
1/225 < 1/200 < a^2 <
1/100
1/15 < a <
1/10
Abraço,
Ralph
-----Mensagem original-----
De: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED]Em nome de Danilo Nascimento
Enviada em: segunda-feira, 7 de novembro de 2005 19:53
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Assunto: [obm-l] desigualdade
Prove a desigualdade.1/15<(1/2)*(3/4)*(5/6)*...*(99/100)<1/10
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