Boa noite, pessoal. Gostaria da ajuda de vocês no problema seguinte, do livro "Problemas Selecionados de Matemática", de Antônio Luiz Santos e Raul F. W. Agostinho.
"Sejam a, b, c, d inteiros positivos tais que a ^ 5 = b ^ 4, c ^ 3 = d ^ 2 e c - a = 19. O valor de d - b é: a) 757 b) 758 c) 759 d) 760 e) 761" Eu fiz o seguinte: 1. De a ^ 5 = b ^ 4 vem que a = (b/a) ^ 4. Como a é inteiro, b/a é inteiro. 2. De c ^ 3 = d ^ 2 vem que c = (d/c) ^ 2. Como d é inteiro, d/c é inteiro. 3. Fazendo b/a = p e d/c = q, de c - a = 19 vem que (q ^ 2 - p ^ 4) = 19, ou seja, (q - p ^ 2)(q + p ^ 2) = 19. Daí, q = 10 e p = 3, ou seja, b = 3a e d = 10c. 4. Assim, de b = 3a e d = 10c, vem que d - b = 10c - (10a - 7a) = 10(c - a) + 7a. Fazendo as contas, conclui-se que d - b deixa resto 1 ao ser dividido por 7.. Dentre as opções, a única que satisfaz é 757. Minha pergunta é: como encontrar o valor de d - b sem utilizar as opções? []s, Márcio. ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =========================================================================