Agora ficou bem claro pra mim... Valeu []s, Daniel
'>'-- Mensagem Original -- '>'Date: Tue, 29 Nov 2005 10:26:20 -0200 '>'From: "Nicolau C. Saldanha" <[EMAIL PROTECTED]> '>'To: obm-l@mat.puc-rio.br '>'Subject: Re: [obm-l] probabilidade (ufrj) '>'Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br '>' '>' '>'On Mon, Nov 28, 2005 at 09:57:53PM -0200, [EMAIL PROTECTED] wrote: '>'> Quando é que paramos o jogo? Quando eu souber que ganhei ou que perdi. '>'Isso '>'> acontece (R = rodadas, C = cara , K = coroa) em '>'> '>'> 5 R se saírem 5 C; '>'> 6 R se saírem 5 C e 1 K ou então 6 K; '>'> 7 R se saírem 5 C e 2 K ou então 6 K e 1 C; '>'> etc... '>'> '>'> Para contar os evento, bastaria lembrar que a última moeda sempre corresponde '>'> ao desfecho do jogo, ou seja, se o jogo acabar na rodada X e eu perder '>'então '>'> é porque deu cara, do contrário eu venci e deu coroa. '>'> '>'> Então eu teria que (para (P,X) = # eventos em q perco na rodada X, (V,Y) '>'> = # eventos em q venço na rodada Y): '>'> '>'> (P,X) = Bin(X-1, 4) e (V,Y) = Bin(Y-1,5). '>'> '>'> Assim eu perco em P = Bin(10,5) eventos e venço em V = Bin(10,6) eventos, '>'> e o total é T = Bin(11,6). Assim a probabilidade de vencer é Prob = 210/462 '>'> = 0,454545... '>'> '>'> Não to conseguindo enxergar o erro deste raciocínio! '>' '>'O erro está em supor que seqüências de comprimentos diferentes '>'são equiprováveis. '>' '>'Espero não parecer grosseiro, mas acho que a discussão está um pouco '>'repetitiva. Minha sugestão para aqueles que não acreditam na solução '>'do gabarito (que, pelo que eu entendo, é igual à minha) é que tentem '>'um exemplo menor. Vamos jogar uma moeda até 4 vezes; você ganha se '>'saírem menos de duas caras e perdem se saírem pelo menos duas. '>'Qual a probabilidade de você ganhar? '>' '>'Solução I (certa) '>' '>'Vamos *sempre* jogar a moeda 4 vezes: existem assim 16 seqs equiprováveis: '>' '>'CCCC (derrota) '>'CCCK (derrota) '>'CCKC (derrota) '>'CCKK (derrota) '>'CKCC (derrota) '>'CKCK (derrota) '>'CKKC (derrota) '>'CKKK (vitória) '>'KCCC (derrota) '>'KCCK (derrota) '>'KCKC (derrota) '>'KCKK (vitória) '>'KKCC (derrota) '>'KKCK (vitória) '>'KKKC (vitória) '>'KKKK (vitória) '>' '>'Prob. de vencer = 5/16 = .3125 '>' '>'Solução II (errada) '>' '>'Vamos jogar a moeda até obtermos dois C ou três K, o que ocorrer primeiro. '>'As possibilidades são: '>' '>'CC (derrota) '>'CKC (derrota) '>'CKKC (derrota) '>'CKKK (vitória) '>'KCC (derrota) '>'KCKC (derrota) '>'KCKK (vitória) '>'KKCC (derrota) '>'KKCK (vitória) '>'KKK (vitória) '>' '>'Como as 10 possibilidades são equiprováveis (O ERRO ESTÁ AQUI!), temos: '>'Prob. de vencer = 4/10 = .4 '>' '>'Solução III (versão corrigida da Solução II) '>' '>'Vamos jogar a moeda até obtermos dois C ou três K, o que ocorrer primeiro. '>'Teremos 10 seqs, cada uma delas com prob 2^(-n) onde n é o comprimento da '>'seq. '>'Mais explicitamente: '>' '>'CC (derrota) Prob = 1/4 '>'CKC (derrota) Prob = 1/8 '>'CKKC (derrota) Prob = 1/16 '>'CKKK (vitória) Prob = 1/16 '>'KCC (derrota) Prob = 1/8 '>'KCKC (derrota) Prob = 1/16 '>'KCKK (vitória) Prob = 1/16 '>'KKCC (derrota) Prob = 1/16 '>'KKCK (vitória) Prob = 1/16 '>'KKK (vitória) Prob = 1/8 '>' '>'Somando os casos vitoriosos, temos '>'Prob. de vencer = 5/16 = .3125 '>' '>'Agora se você continua não acreditando eu sugiro que você pegue uma '>'moeda e faça a experiência. Ou melhor ainda, escreva um programinha '>'de computador para fazer as experiências para você. '>' '>'Se nem isto bastar, considere um exemplo mais extremo. Vamos jogar '>'a moeda até 7 vezes. Se cair pelo menos *uma* cara você perde. '>'Qual a sua probabilidade de ganhar? '>' '>'Pelo raciocínio das soluções I e III dá 1/128. '>'Pelo raciocínio da solução II dá 1/8 '>'(C, KC, KKC, KKKC, KKKKC, KKKKKC, KKKKKKC perdem; KKKKKKK ganha). '>'A diferença é tão grande que deve ser fácil testar com uma moeda '>'(se você achar necessário). '>' '>'[]s, N. '>'========================================================================= '>'Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em '>'http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html '>'========================================================================= ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =========================================================================