Perfeito, Luiz, gostei muito da explicacao das questoes... so' pra complementar, achei na questao (1) uma probabilidade de 10,74% para 1 peca defeituosa. Como apareceu um email aqui na lista sobre arredondamento um dia desses, achei legal so' mencionar este fato (voce colocou como 10%, acredito que tenha sido um esquecimento mesmo). Entao, a probabilidade desejada no inicio do problema seria:
p = p1 + p2 = 26,8 + 10,74 = 37,54% Na questao (2), as PGs envolvidas sao: (a) p = 1/4 + 1/16 + 1/64 + ... = (1/4)/(1 - 1/4) = 1/3 = 33,33% (b) p = p(x=5) + p(x=6) + p(x=7) + ... = 1/32 + 1/64 + 1/128 + ... = 1/24 = 4,17% (c) p = p(x=3) + p(x=6) + p(x=9) + ... = 1/8 + 1/64 + 1/512 + ... = 1/7 = 14,29% E, so' para ser um pouco mais preciso... Vamos deixar claro para o Joao Vitor que ele precisa saber a "qual" normal ele esta' se referindo, ou seja, precisa da media e do desvio padrao da distribuicao. Caso seja da normal *padrao*, com media 0 e desvio 1, e' so' olhar na tabela mesmo. Caso contrario, primeiro e' preciso padronizar a distribuicao. Qualquer duvida, entre em contato, Joao Vitor. Abracos, Leonardo. Obs.: se mais alguem quiser conferir as contas... :^) ----- Original Message ----- From: Luiz H. Barbosa To: obm-l Sent: Thursday, December 08, 2005 9:41 AM Subject: [obm-l] Re:[obm-l] [obm-l] Estatística 1. Suponha que a probabilidade de que uma peça, produzida por determinada máquina, seja defeituosa é 0.2. Se 10 peças produzidas por esta máquina forem escolhidas ao acaso, qual a probabilidade de que não mais de uma defeituosa seja encontrada? Há um tipo de distribuição conhecida como Bernouli , onde vc define uma V.A. que assume apenas 2 valores.No caso do problema;valor 0 , se a peça for defeituosa ou 1 se a peça for boa.Indicando por p a probabilidade de a peça ser boa.Temos, p(0)=p(x=0)=1-p p(1)=p(x=1)=p Agora , quando vc tem uma amostra de tamanho n de uma distribuição de Bernoulli , chamamos de distribuição Binomial.Isto é , a distribuição Binomial , caso do problema , nada mais é do que repetir um ensaio de Bernouli várias vezes. p(x=k)=(n k)*(p^k)*(q^[n-k]) n:numero de ensaios. k:numero de sucessos. p:prob. de sucesso em 1 ensaio. q:prob. de fracasso em 1 ensaio. No problema , q = 0.2 p = 0.8 amostra de tamanho n = 10 p1 : probabilidade de uma ser defeituosa p2 : probabilidade de nenhuma ser defeituosa Observe que p1+p2 = probabilidade de que não mais de uma defeituosa seja encontrada. p1 = (10 9)*(0.8^9)*(0.2^[10-9]) = 26.8% p2 = (10 10)*(0.8^10)*(0.2^[10-10]) = 10% p1+p2 = 36.8% 2. Suponha que a variável aleatória X tenha os valores possíveis1,2,3.... P( X = j ) = 1/(2^j) , j = 1,2.... a) Calcule P( X ser par ) b) Calcule P( X>=5 ) c) Calcule P( X ser divisível por 3 ) Faça para alguns casos e depois some os valores desejados , exemplo: Probabilidade de ser par : p(x=2) + p(x=4) + ... = 1/4 + 1/16 + 1/64 ... (PG infinita de |razão| < 1 ) Faça a mesma coisa para os outros casos. 3. Seja X uma variável Aleatória distribuída normalmente em que , P(X >= x_a) = 0,973. Qual o valor de x_a Olhe na tabela de distribuição normal! Dica de um bom livro: Estatistica Basica. Espero ter ajudado , []'s Luiz H. Barbosa ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =========================================================================