Agradeço pela solução. Muito obrigado e abraços. On 12/11/05, Luiz H. Barbosa <[EMAIL PROTECTED]> wrote: > > > No desenho ao lado, os segmentos e AB CD são perpendiculares ao segmento BC > . Sabendo que o ponto M pertence ao segmento AD e que o triângulo BMC é > retângulo não isósceles, qual é a área do triângulo ABM ? > > Vai sem figura mesmo que da para entender. > > Trace BN paralelo a AD e N pertencente ao segmento CD. > > Trace EM paralelo a CD e E pertencendo ao segmento BC. > > A intersecção de BN e EM é M' . > > Os triângulos BEM' e BCN são semelhantes , assim : > > 6/BE = 2/(EM - 2) equação (i). > > No triângulo retângulo BMC , temos : > > tg(BME) = tg(MCB) = BE/EM = EM/(6-BE) equação (ii). > > Mas , se olharmos para o que o problema quer ,fica: > > S(AMB) = S(trapézio BAME) - S(BME) , fazendo as contas em função de EM e BE > , encontrará S(AMB) = BE . > > Resolvendo um sistema com as equações i e ii , encontraremos a seguinte > equação: > > 10(BE)^2 - 42(BE) + 36 = 0 , o que da BE = 1,2 e Be = 3.Mas BE=3 , não pode > , pq o problema diz que o triângulo BMC é retângulo não isosceles. > > Assim , > > S(AMB) = BE = 1,2 = 6/5 > > []'s > > Luiz H. > >
========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =========================================================================